IMPOSTURAS INTELECTUALES 5 . A. Sokal y J. Bricmont. Capítulo 4

IMPOSTURAS INTELECTUALES 5 . A. Sokal y J. Bricmont. Capítulo 4

Luce Irigara

Los escritos de Luce Irigaray se han ocupado de materias muy diver• sas, desde el psicoanálisis y la lingüística hasta la filosofía de la ciencia. Por lo que se refiere a esta última, mantiene lo siguiente:

Todos los conocimientos son obra de los individuos en un contexto histó• rico dado. Tanto si aquéllos tienden a la objetividad como si sus técnicas tienen por objeto garantizarla, la ciencia hace siempre determinadas elec• ciones, determinadas exclusiones, debidas, sobre todo, al sexo de los estu• diosos que se dedican a ella (Irigaray, 1987a, pág. 219).

En nuestra opinión, esta tesis merece un estudio profundo. Veamos, sin embargo, los ejemplos que da Irigaray para ilustrarla en el campo de las ciencias físicas:

Hoy en día, esta disciplina [científica] se interesa enormemente por la ace• leración más allá de nuestras capacidades humanas, por la ingravidez, por la travesía de los espacios y los tiempos naturales, por la superación de los ritmos cósmicos y su regulación, pero también por la desintegración, la fisión, la ex-

plosión, las catástrofes, etc. Esta realidad se verifica en las ciencias de la natu• raleza y en las ciencias humanas (Irigaray, 1987a, pág. 219).

Este catálogo de trabajos científicos contemporáneos es más bien arbi• trario y bastante vago. ¿Qué quiere decir «la aceleración más allá de nuestras capacidades humanas», «la travesía de los espacios y los tiempos naturales» o «la superación de los ritmos cósmicos y su regulación»? Pe• ro lo que sigue es aún más extraño:

- Si en la obra de Freud la identidad del sujeto humano se define co• mo la Spaltung, este término designa también la fisión nuclear. También Nietzsche percibía su ego como un núcleo atómico amenazado de explo• sión. Por lo que se refiere a Einstein, desde mi punto de vista, la cuestión más importante que plantea es la de que la única esperanza que nos deja es su Dios, dado su interés por las aceleraciones sin reequilibrios electro• magnéticos. Lo cierto es que Einstein tocaba el violín y que la música le ayudó a preservar su equilibrio personal. Pero para nosotros, ¿qué repre• senta esa relatividad general que gobierna más allá de las centrales nuclea• res y que pone en duda nuestra inercia corporal, necesaria condición de vida?

- Por parte de los astrónomos, Reaves, después del Big Bang norteame• ricano, describe el origen del universo como una explosión. ¿Por qué esta interpretación actual tan coherente con el conjunto de los demás descubri• mientos científicos?

- Rene Thom, otro teórico que trabaja en la intersección de la ciencia y la filosofía, habla más de las catástrofes debidas a los conflictos que de las generaciones debidas a la abundancia, el crecimiento y la atracción positiva, sobre todo en la naturaleza.

- La mecánica cuántica se interesa por la desaparición del mundo.

- En la actualidad, los científicos trabajan sobre partículas cada vez más imperceptibles, que sólo se definen mediante instrumentos técnicos y haces de energía (Irigaray, 1987a, págs. 219-220).

Examinemos minuciosamente estos argumentos:

• Respecto a la Spaltung, la «lógica» de Irigaray es verdaderamente extraña: ¿cree realmente que la coincidencia lingüística constituye un ar• gumento? Y de ser así, ¿qué demostraría?

• Respecto a Nietzsche: el núcleo atómico se descubrió en 1911 y la fi• sión nuclear en 1938; la posibilidad de una reacción nuclear en cadena, que acabe en una explosión, se estudió teóricamente hacia finales de los años

treinta y, por desgracia, se comprobó experimentalmente en la década de los cuarenta. Por lo tanto, es altamente improbable que Nietzsche (1844-1900) hubiese podido percibir su ego «como un núcleo atómico amenazado de ex• plosión». (Evidentemente, eso no tiene la menor importancia: incluso si la afirmación de Irigaray sobre Nietzsche fuera correcta, ¿qué implicaría?)

• La locución «aceleraciones sin reequilibrios electromagnéticos» no tiene ningún sentido en física. Es una completa invención de Iriga• ray. Ni que decir tiene que Einstein no pudo en absoluto haberse inte• resado por ese tema inexistente.

• La relatividad general no guarda la menor relación con las centra• les nucleares. Probablemente Irigaray la confunde con la relatividad es• pecial, que efectivamente se aplica a las centrales nucleares, así como a otras muchas cosas (partículas elementales, átomos, estrellas, etc.). Asi• mismo, es cierto que el concepto de inercia entra en juego en la teoría de la relatividad, al igual que en la mecánica newtoniana, aunque no tiene nada que ver con la «inercia corporal» del ser humano, suponiendo que esta locución tenga algún sentido.1

• ¿De qué modo la teoría cosmológica del Big Bang es «coherente con el conjunto de los demás descubrimientos científicos»? ¿De qué otros des• cubrimientos, hechos en qué momento? Irigaray no dice nada al respecto. Al fin y al cabo, la teoría del Big Bang, que se remonta a finales de los años veinte, es apoyada hoy día por innumerables observaciones astronómicas.2

1. Para una buena introducción a la relatividad especial y la relatividad general, véanse Eins• tein (1960 [1920]), Mermin (1989) y Sartori (1996).

2. En los años veinte, el astrónomo Edwin Hubble descubrió que las galaxias se alejan de la Tie• rra, a velocidades proporcionales a sus distancias con relación a ella. Entre 1927 y 1931, varios físicos explicaron cómo se puede describir esta expansión en el marco de la relatividad general de Einstein (sin hacer de la Tierra un centro de observación privilegiado), como resultado de una «explosión» cósmica inicial, teoría que, más tarde, se denominó Big Bang. Ahora bien, a pesar del carácter natural de la hipótesis del Big Bang como explicación de la expansión observada, no es la única teoría posi• ble: hacia finales de la década de los cuarenta, los astrofísicos Hoyle, Bondi y Gold propusieron la teoría alternativa del «universo estacionario», según la cual se está produciendo una expansión gene• ral sin explosión primordial (aunque con creación continua de nueva materia). Pero en 1965, los físi• cos Penzias y Wilson descubrieron -¡por casualidad!- la radiación cósmica de fondo en forma de mi- croondas, cuyo espectro e isotropía casi perfecta demostraron estar completamente de acuerdo con las previsiones de la relatividad general sobre un «residuo» del Big Bang. Debido en parte a esta ob• servación, pero también por muchas otras razones, la teoría del Big Bang es hoy día aceptada casi um• versalmente por los astrofísicos, aunque siga existiendo un vivo debate sobre los detalles. Si se desea consultar una excelente introducción, no técnica, a la teoría del Big Bang y a los datos de observación que la sostienen, véanse Weinberg (1977), Silk (1989) y Rees (1997).

El «Reaves» al que se refiere Irigaray es sin duda Hubert Reeves, astrofísico canadiense residen• te en Francia, que ha escrito varios libros de divulgación sobre cosmología y astrofísica.

• Es cierto que en algunas interpretaciones -muy discutibles- de la mecánica cuántica, se cuestiona la noción de «realidad objetiva» a nivel atómico, pero eso no tiene nada que ver con «la desaparición del mun• do». Quizás Irigaray alude a las teorías cosmológicas acerca del fin del universo (Big Crunch), pero la mecánica cuántica no tiene un papel re• levante en ellas.3

• Irigaray observa acertadamente que la física subatómica estudia partículas que son demasiado pequeñas como para que puedan percibir• las directamente nuestros sentidos. Pero es harto difícil ver qué relación hay entre esto y el sexo de los investigadores. ¿Acaso es especialmente

«masculino» el uso de instrumentos para ampliar el alcance de las per• cepciones humanas? Marie Curie y Rosalind Franklin habrían pedido permiso para discrepar.

Analicemos, por último, un argumento propuesto por Irigaray en otro lugar:

¿La ecuación E = Me2 es una ecuación sexuada? Tal vez. Hagamos la hi• pótesis afirmativa en la medida en que privilegia la velocidad de la luz respecto de otras velocidades que son vitales para nosotros. Lo que me hace pensar en la posibilidad de la naturaleza sexuada de la ecuación no es, directamente, su utilización en los armamentos nucleares, sino por el hecho de haber privilegiado a lo que va más aprisa (...) (Irigaray, 1987b, pág. 110).

Pase lo que pase con las «otras velocidades que son vitales para noso• tros», lo cierto es que la relación E = Me2 entre energía (E) y masa (M) se ha verificado experimentalmente con extrema precisión y, por su• puesto, no sería válida si la velocidad de la luz (c) se sustituyera por otra.

Resumiendo, consideramos que la influencia de factores culturales, ideológicos y sexuales en las elecciones científicas (temas estudiados, teorías propuestas, etc.) constituye un importante objeto de investiga• ción en la historia de la ciencia y merece un análisis riguroso. Pero pa• ra contribuir de forma útil a esta investigación es imprescindible cono• cer bastante detalladamente los ámbitos científicos sujetos a análisis. Por desgracia, las afirmaciones de Irigaray reflejan una comprensión

3. Excepto en la última millonésima de milmillonésima de milmillonésima de milmillonésima de milmillonésima de segundo, cuando los efectos de la gravitación cuántica adquieren importancia.

muy superficial de las materias que trata y, en consecuencia, no aportan nada a la discusión.

LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

En un ensayo anterior, dedicado a «La "mecánica" de los fluidos», la au• tora ya había elaborado su crítica de la física «masculina», afirmando, se• gún parece, que la mecánica de los fluidos está subdesarrollada en com• paración con la de los sólidos porque la solidez se identifica -siempre según su opinión- con los hombres y la fluidez con las mujeres. (Es cu• rioso que Irigaray haya nacido en Bélgica: ¿acaso no conoce el símbolo de la ciudad de Bruselas?) Una de las intérpretes norteamericanas de Iri• garay resume sus argumentos de este modo:

Atribuye a la asociación de fluidez con feminidad el privilegio otorgado a la mecánica de los sólidos sobre la de los fluidos y la incapacidad de la ciencia para tratar los flujos turbulentos en general. Mientras que el hombre tiene unos órganos sexuales protuberantes y rígidos, la mujer los tiene abiertos y por ellos se filtra la sangre menstrual y los fluidos vaginales. Aunque el hom• bre en ocasiones también fluye, por ejemplo cuando eyacula el semen, este aspecto de su sexualidad no se tiene muy en cuenta. Lo que cuenta es la ri• gidez de los órganos masculinos, no su complicidad en el flujo de fluidos. Estas idealizaciones son reinscritas en las matemáticas, que conciben los fluidos como planos laminados y otras formas sólidas modificadas. Del mis• mo modo que las mujeres quedan borradas en las teorías y el lenguaje mascu• linos y existen sólo como no hombres, los fluidos han sido también borrados de la ciencia y existen sólo como no sólidos. Desde esta perspectiva no es sor• prendente que la ciencia no haya podido trazar un modelo válido de la turbu• lencia. El problema del flujo turbulento no puede ser resuelto porque las con• cepciones acerca de los fluidos (y de la mujer) han sido formuladas para dejar necesariamente residuos inarticulados (Hayles, 1992, pág. 17).

Nos parece que la exégesis que hace Hayles de las ideas de Irigaray es mucho más clara que el original. Sin embargo, debido a la oscuridad del texto de Irigaray, no podemos asegurar que Hayles haya dado una expli• cación fiel de lo que Irigaray quiso decir. Hayles, por su parte, rechaza los razonamientos de Irigaray alegando que distan mucho de los hechos científicos (véase la nota 5), pero intenta llegar a conclusiones similares por un camino diferente. En nuestra opinión el intento de Hayles no es

mucho más acertado que el de Irigaray, aunque al menos queda expresa• do más claramente.4

Intentemos, ahora, seguir los detalles del razonamiento de Irigaray.

Literalmente, el ensayo empieza de este modo:

Se propagan ya -¿a qué velocidad? ¿en qué medios? ¿a pesar de qué resis• tencias?...- que ellas se difunden según ciertas modalidades poco compatibles con los marcos de lo simbólico que dictan ley. Cosa que no dejaría de provocar necesariamente ciertas turbulencias, incluso ciertos torbellinos, que convendría relimitar mediante unos sólidos principios-pared, so pena de que se extiendan al infinito, incluso llegando a perturbar esta tercera instancia, llamada lo real. Transgresión y confusión de fronteras que habría que devolver al orden...

Así, pues, hay que regresar a «la ciencia» para formularle algunas pre• guntas. [Irigaray señala en una nota a pie de página:] Sería necesario remi• tirse a algunas obras sobre mecánica de los sólidos y de los fluidos.5 [Luego

4. El comentario de Hayles empieza con una explicación de las importantes diferencias concep• tuales existentes entre las ecuaciones diferenciales lineales y las no lineales que aparecen en la mecánica de fluidos. Es un intento respetable de periodismo científico, aunque lo estropea con algunos errores (por ejemplo, confunde la retroalimentación con la no-linealidad y afirma que la ecuación de Euler es li• neal). Sin embargo, a partir de este punto en adelante su comentario se deteriora hasta convertirse en una caricatura de la crítica literaria posmoderna hoy día de moda en las universidades norteamericanas. Para trazar el desarrollo histórico de la mecánica de fluidos en el período que va de 1650 a 1750, rei• vindica la identificación de «un par de dicotomías jerárquicas [¡¿qué si no?!] en las que se privilegia el primer término a expensas del segundo: continuidad contra ruptura y conservación contra disipación» (Hayles, 1992, pág. 22). Después vienen una discusión más bien confusa sobre los fundamentos con• ceptuales del cálculo diferencial, una exégesis imaginativa (por decirlo suavemente) de las «identifica• ciones sexuales subliminales» en la hidráulica primitiva, y un análisis freudiano de la termodinámica «de la muerte térmica a lajouissance». Hayles concluye afirmando una tesis radicalmente relativista:

A pesar de sus nombres, las leyes de conservación no son hechos inevitables de la naturaleza, sino construcciones que destacan algunas experiencias y marginan otras. (...) Casi sin excep• ción, quienes formularon, desarrollaron y comprobaron experimentalmente las leyes de la con• servación fueron hombres. Si las leyes de conservación representan determinados énfasis y no hechos inevitables, entonces personas que viven en tipos de cuerpos diferentes y que se identi• fican con diferentes construcciones sexuales podrían perfectamente haber llegado a modelos diferentes de mecánica de fluidos (Hayles, 1992, pág. 31-32).

Pero no da ningún argumento para apoyar su afirmación de que las leyes de conservación de la ener• gía y del momento, por ejemplo, podrían ser otra cosa que «hechos inevitables de la naturaleza»; tampoco da el más mínimo indicio de a qué tipo de «modelos diferentes de mecánica de fluidos» hu• bieran llegado «personas que viven en tipos de cuerpos diferentes».

5. Como ha dicho Hayles, favorable en general a las tesis de Irigaray:

Después de haber hablado con varios expertos en matemática aplicada y en mecánica de los flui• dos sobre las afirmaciones de Irigaray, puedo dar testimonio de su unanimidad en que [Irigaray] no sabe nada de sus disciplinas. En su opinión, sus argumentos no se deben tomar en serio.

continúa de este modo:] La de su retraso -histórico- por lo que respecta a la elaboración de una «teoría» de los fluidos, y la de las consecuencias que se derivan, asimismo, como aporía en la formalización matemática. Negligen• cia que, eventualmente, será imputada a lo real. [Añade en una nota a pie de página:] Véase el significado de lo «real» en los Escritos y Seminarios de Jac- ques Lacan.

Ahora bien, si se pregunta por las propiedades de los fluidos, se consta• ta que ese «real» podría abarcar perfectamente, en buena parte, una realidad física que sigue oponiendo resistencia a una simbolización adecuada y/o que se traduce en la impotencia de la lógica para incorporar en su escritura to• das las características de la naturaleza. Y a menudo habrá sido necesario re• ducir algunas de ellas -considerarla(s) exclusivamente según un estatuto ideal- para que no frene(n) o detenga(n) el funcionamiento de la maquina• ria teórica.

Pero entonces, ¿qué división se perpetúa así entre un lenguaje siempre sometido a los postulados de la idealidad y una empírica desposeída de to• da simbolización? Y, ¿cómo negar que, respecto a esa cesura, ese cisma que asegura la pureza de la lógica, el lenguaje queda reducido obligatoriamente a meta-«algo»? No sólo en su articulación o pronunciación, aquí y ahora, por un sujeto, sino porque dicho «sujeto» repite ya, a causa de su estructu• ra y sin saberlo, «juicios» normativos acerca de una naturaleza que se resis• te a esa transcripción.

Y, ¿cómo impedir que el inconsciente mismo (del) «sujeto» sea prorro• gado como tal, incluso reducido en su interpretación, por una sistemática que señala una «desatención» -histórica- a los fluidos? Dicho de otro mo• do: ¿qué estructuración de(l) lenguaje no mantiene una complicidad invete• rada entre la racionalidad y una mecánica exclusiva de los sólidos! (Irigaray, 1977, págs. 105-106; cursivas del original).

Las afirmaciones de Irigaray sobre la mecánica de los sólidos y la de los fluidos exigen algunos comentarios. Ante todo, la mecánica de los sóli• dos dista de ser completa: existe un gran número de problemas sin resol• ver, como la descripción cuantitativa de las fracturas. En segundo lugar, se ha alcanzado una comprensión bastante completa de los fluidos en

Y este punto de vista se puede defender. En la primera página de este capítulo, hay una nota a pie de página en la que Irigaray aconseja al lector «remitirse a algunas obras sobre me• cánica de los sólidos y de los fluidos», sin tomarse la molestia de citar ni una sola. La ausencia de detalles matemáticos en su razonamiento nos obliga a preguntarnos si acaso ella habrá se• guido su propio consejo. No menciona en ningún lugar nombres o fechas que nos permitan re• lacionar su razonamiento con una teoría determinada de fluidos, y mucho menos ver qué de• bates tuvieron lugar entre teorías opuestas (Hayles, 1992, pág. 17).

equilibrio o en flujo laminar. Además, conocemos las ecuaciones (de Na- vier-Stokes) que rigen el comportamiento de los fluidos en innumerables situaciones. El problema principal reside en que esas ecuaciones en deri• vadas parciales y no lineales son muy difíciles de resolver, sobre todo pa• ra los fluidos turbulentos.6 Pero esa dificultad no tiene nada que ver con una «impotencia de la lógica» o de la «simbolización adecuada», ni tam• poco con la «estructuración de(l) lenguaje». Aquí, Irigaray sigue a su (ex) maestro Lacan, insistiendo demasiado en el formalismo lógico en detri• mento del contenido físico.

Irigaray continúa con una extraña mezcla de fluidos, psicoanálisis y lógica matemática:

Sin duda, el acento se ha ido desplazando progresivamente desde la de• finición de los términos hasta el análisis de sus relaciones (la teoría de Frege es uno de tantos ejemplos). Lo que incluso lleva a admitir una semántica de los seres incompletos: los símbolos funcionales.

Pero, además de que la indeterminación así admitida en la proposición está sometida a una implicación general de tipo formal -la variable sólo lo es dentro de los límites de la identidad de la(s) forma(s) sintáctica(s)-, se ha conferido al símbolo de universalidad -al cuantificador universal- un papel preponderante, cuyas modalidades de recurso a lo geométrico habrá que examinar.

Así, pues, el «todo» -de x, pero también del sistema- ya habrá prescri• to el «no-toda» de cada puesta en relación específica, y este «todo» sólo lo es por una definición de la extensión que no puede dejar de proyectarse so• bre un espacio-plano «determinado», cuyo entre, los entre(s), se evaluarán gracias a sistemas de referencia de tipo puntual.7

Así, el «lugar» se habrá, de algún modo, planificado y puntuado para calcular cada «todo», y aun el «todo» del sistema. A menos que lo dejemos extenderse hasta el infinito, lo que, a priori, hace imposible cualquier esti• mación de valor y de las variables, así como de sus relaciones.

Pero ese lugar -del discurso-, ¿dónde habrá hallado su «más grande que todo» para poder, así, forma(liza)rse, sistematizarse? Y ese más grande que

«todo», ¿no va a regresar de su denegación -su forclusión- bajo unos modos aún teo-lógicos? [sic] Queda por articular su relación con el «no-toda»: Dios o el goce femenino.

6. Para una explicación no técnica del concepto de linealidad (aplicado a una ecuación), véase la pág. 147 y sigs. de este libro.

7. Estos tres últimos párrafos, que supuestamente tratan de lógica matemática, no quieren de• cir nada en absoluto, con una excepción: la afirmación de que «se ha conferido (...) al cuantificador universal un papel preponderante» tiene sentido pero es falsa (véase la nota 11).

A la espera de estos divinos reencuentros, la a-mujer (sic) no habrá ser• vido (más que) de plano proyectivo para asegurar la totalidad del sistema -el excedente de su «más grande que todo»-, de apoyo geométrico para evaluar el «todo» de la extensión de cada uno de sus «conceptos», incluso los toda• vía indeterminados, de intervalos fijos-congelados entre sus definiciones en la «lengua» y de posible puesta en relación de algunos entre ellos (Irigaray, 1977, págs. 106-107; cursivas del original).

Un poco más adelante, Irigaray vuelve a la mecánica de los fluidos: Finalmente, lo que no se haya interpretado de la economía de los fluidos

-las resistencias operadas sobre los sólidos, por ejemplo- se restituirá a Dios. La no consideración de las propiedades de los fluidos reales -frota• mientos internos, presiones, movimientos, etc., es decir, la dinámica especí• fica- terminará por entregar lo real a Dios, retomando en la matematización de los fluidos exclusivamente sus rasgos idealizables.

O también: las consideraciones de matemáticas puras sólo habrán per• mitido analizar los fluidos según planos laminares, movimientos solenoidales (de una corriente que privilegiase la relación con un eje), puntos-fuente, pun• tos-sumidero, puntos-torbellino, que sólo tienen una relación aproximado con la realidad. Dejando un resto. Hasta el infinito: el centro de estos «movi• mientos» que corresponde a cero les supone una velocidad infinita, inadmi• sible físicamente. Ciertamente estos fluidos «teóricos» habrán hecho progre• sar la tecnicidad del análisis -también matemático-, perdiendo alguna que otra relación con la realidad de los cuerpos.

¿Qué consecuencias tiene ello para «la ciencia» y la práctica psicoanalíti- ca? (Irigaray, 1977, págs. 107-108; cursivas del original).

En este fragmento, Irigaray muestra que no ha comprendido el papel de las aproximaciones y las idealizaciones en la ciencia. Ante todo, las ecua• ciones de Navier-Stokes son aproximaciones válidas únicamente a escala macroscópica o, al menos, supraatómica, ya que tratan el fluido como un continuum, ignorando su estructura molecular. Ahora bien, puesto que es muy difícil resolver estas ecuaciones, los matemáticos intentan estu• diarlas, inicialmente, en situaciones idealizadas o mediante aproximaciones más o menos controladas. Sin embargo, el hecho de que, por ejemplo, en el centro de un torbellino exista una velocidad infinita sólo significa que la aproximación no se debe tomar demasiado en serio en las inmediacio• nes de dicho punto, algo que era evidente desde el inicio del razona• miento, porque el enfoque utilizado sólo es válido en escalas mucho ma• yores que las moleculares. Sea como fuere, a Dios no se le restituye nada;

><;

el cuantificador universal;

el cuantificador existencial sometido, como su propio nombre indica, al cuantitativo.

Según la semántica de los seres incompletos (Frege), los símbolos funcionales son variables tomadas en el límite de la identidad de for• mas sintácticas, y el papel preponderante se asigna al símbolo de uni• versalidad o cuantificador universal.

- Los conectores son:

- negación: P o no P;9

- conjunción: P o Q;10

- disyunción: P o Q;

- implicación: P implica Q;

- equivalencia: P equivale a Q. Así, pues, no existe el signo:

- de diferencia otra que cuantitativa;

- de reciprocidad (que no se dé dentro de una misma propiedad o de un mismo conjunto);

- de intercambio;

- de fluidez.

(Irigaray, 1985b, págs. 312-313; cursivas del original)

Señalemos, en primer lugar, que Irigaray confunde el concepto de

«cuantificación» en lógica con el sentido cotidiano de esta palabra, es de• cir, con el de expresar algo cuantitativa o numéricamente. En realidad, no existe ninguna relación entre estos dos conceptos. En lógica, los cuan• tificadores son «para todo» (cuantificador universal) y «existe» (cuanti• ficador existencial). La frase «a x le gusta el chocolate», por ejemplo, es

9. El lector sabrá excusar nuestra pedantería, pero la negación de una proposición P no es «P o no P», sino simple y llanamente «no P».

10. Sin duda alguna, se trata de una errata tipográfica que aparece en el original francés y se le escapó también al traductor inglés. La conjunción de dos proposiciones es, por supuesto, «P y Q».

dor universal la transformaría en «para todo x [de un determinado con• junto que se supone conocido], a x le gusta el chocolate», mientras que el cuantificador existencial la convertiría en «existe por lo menos un x [de un determinado conjunto que se supone conocido] tal que a x le gus• ta el chocolate». Es evidente que eso no tiene nada que ver con los nú• meros y, por consiguiente, la pretendida oposición que hace Irigaray en• tre «cuantificadores» y «cualificadores» carece de sentido.

Por otro lado, los signos de desigualdad «>» (mayor o igual que) y

«<» (menor o igual que) no son cuantificadores, sino que están relacio• nados con la cuantificación entendida en un sentido cotidiano, no en el de cuantificadores en lógica.

Además, al cuantificador universal no sólo no se le asigna ningún pa• pel preponderante, sino que, por el contrario, existe una simetría perfec• ta entre los cuantificadores universal y existencial, y cualquier proposi• ción que utilice uno de ellos puede transformarse en otra lógicamente equivalente que utilice el otro cuantificador (por lo menos en lógica clá• sica, que es, precisamente, a la que se supone que alude Irigaray).11 Esto es algo elemental que se enseña en cualquier curso de introducción a la lógica, y es asombroso que la autora, que tanto habla de lógica matemá• tica, pueda ignorarlo.

Por último, su aseveración de que el único signo -o lo que sería más pertinente, concepto- de diferencia que existe es el cuantitativo es falsa. En matemáticas, además de los números, existen otros muchos tipos de objetos (conjuntos, funciones, grupos, espacios topológicos, etc.) y, al re• ferirse a dos de estos objetos, naturalmente se puede decir que son idén• ticos o diferentes. El signo convencional de igualdad (=) se emplea para indicar que son idénticos, y el signo convencional de desigualdad (^) pa• ra indicar que son diferentes.

Un poco más adelante, en el mismo ensayo, Irigaray también preten• de desenmascarar los sesgos sexistas que, en su opinión, residen en en el corazón de las matemáticas «puras»:

Dentro de la teoría de conjuntos [ensembles], las ciencias matemáticas se in• teresan por los espacios cerrados y abiertos, por lo infinitamente grande y lo

11. Para ver esto, supongamos que P(x) es una afirmación sobre un individuo x. La proposi• ción «para todo x, P(x)» equivale a «no existe ningún x tal que P(x) sea falso». Análogamente, la pro• posición «existe por lo menos un x tal que P(x)» es equivalente a «es falso que, para todo x, P(x) sea falso».

><;

el cuantificador universal;

el cuantificador existencial sometido, como su propio nombre indica, al cuantitativo.

Según la semántica de los seres incompletos (Frege), los símbolos funcionales son variables tomadas en el límite de la identidad de for• mas sintácticas, y el papel preponderante se asigna al símbolo de uni• versalidad o cuantificador universal.

- Los conectores son:

- negación: P o no P;9

- conjunción: P o Q;10

- disyunción: P o Q;

- implicación: P implica Q;

- equivalencia: P equivale a Q. Así, pues, no existe el signo:

- de diferencia otra que cuantitativa;

- de reciprocidad (que no se dé dentro de una misma propiedad o de un mismo conjunto);

- de intercambio;

- de fluidez.

(Irigaray, 1985b, págs. 312-313; cursivas del original)

Señalemos, en primer lugar, que Irigaray confunde el concepto de

«cuantifícación» en lógica con el sentido cotidiano de esta palabra, es de• cir con el de expresar algo cuantitativa o numéricamente. En realidad, no existe ninguna relación entre estos dos conceptos. En lógica, los cuan• tificadores son «para todo» (cuantificador universal) y «existe» (cuanti• ficador existencial). La frase «a x le gusta el chocolate», por ejemplo, es

9 El lector sabrá excusar nuestra pedantería, pero la negación de una proposición P no es «P o no P», sino simple y llanamente «no P».

10 Sin duda alguna, se trata de una errata tipográfica que aparece en el original francés y se le escapó también al traductor inglés. La conjunción de dos proposiciones es, por supuesto, «P y Q».

dor universal la transformaría en «para todo x [de un determinadlo con• junto que se supone conocido], a x le gusta el chocolate», mientras que el cuantificador existencial la convertiría en «existe por lo menos un x [de un determinado conjunto que se supone conocido] tal que a x le gus• ta el chocolate». Es evidente que eso no tiene nada que ver con líos nú• meros y, por consiguiente, la pretendida oposición que hace Irigaray en• tre «cuantificadores» y «cualificadores» carece de sentido.

Por otro lado, los signos de desigualdad «>» (mayor o igual que) y

«<» (menor o igual que) no son cuantificadores, sino que están relacio• nados con la cuantifícación entendida en un sentido cotidiano, no en el de cuantificadores en lógica.

Además, al cuantificador universal no sólo no se le asigna ningún pa• pel preponderante, sino que, por el contrario, existe una simetría perfec• ta entre los cuantificadores universal y existencial, y cualquier proposi• ción que utilice uno de ellos puede transformarse en otra lógicamente equivalente que utilice el otro cuantificador (por lo menos en lógica clá• sica, que es, precisamente, a la que se supone que alude Irigaray).11 Esto es algo elemental que se enseña en cualquier curso de introducción a la lógica, y es asombroso que la autora, que tanto habla de lógica matemá• tica, pueda ignorarlo.

Por último, su aseveración de que el único signo -o lo que sería más pertinente, concepto- de diferencia que existe es el cuantitativo es falsa. En matemáticas, además de los números, existen otros muchos tipos de objetos (conjuntos, funciones, grupos, espacios topológicos, etc.) y, al re• ferirse a dos de estos objetos, naturalmente se puede decir que son idén• ticos o diferentes. El signo convencional de igualdad (=) se emplea para indicar que son idénticos, y el signo convencional de desigualdad (j±) pa• ra indicar que son diferentes.

Un poco más adelante, en el mismo ensayo, Irigaray también preten• de desenmascarar los sesgos sexistas que, en su opinión, residen en en el corazón de las matemáticas «puras»:

Dentro de la teoría de conjuntos [ensembles], las ciencias matemáticas se in• teresan por los espacios cerrados y abiertos, por lo infinitamente grande y lo

11. Para ver esto, supongamos que P(x) es una afirmación sobre un individuo x. La proposi• ción «para todo x, P{x)» equivale a «no existe ningún x tal que P(x) sea falso». Análogamente, la pro• posición «existe por lo menos un x tal que P(x)» es equivalente a «es falso que, para todo x, P(x) sea falso».

infinitamente pequeño.12 Prestan muy poca atención a la cuestión de lo par• cialmente abierto, de los conjiuntos que no están claramente delineados [

Estos planteamientos son vagos: «lo parcialmente abierto», «el paso en• tre», «las fluctuaciones que se producen entre umbrales de conjuntos de• finidos». ¿De qué está hablando? Por demás, el «problema» de las fron• teras, lejos de haber caído en el olvido, ha ocupado el centro de atención de la topología algebraica desde sus comienzos hace un siglo,13 y las «va• riedades con frontera» [varietés a bord] han sido estudiadas activamente por la geometría diferencial durante al menos cincuenta años. Y, last but not least, ¿qué tiene que ver todo esto con el feminismo?

Para nuestro asombro, hemos vuelto a encontrar la cita anterior en un libro sobre la pedagogía de las matemáticas de reciente publicación en Estados Unidos, cuya autora, una pedagoga norteamericana de las matemáticas que pretende atraer más chicas hacia las carreras científicas

-objetivo que compartimos plenamente-, incluye, con todos sus bene• plácitos, este texto de Irigaray, y añade:

En el contexto proporcionado por Irigaray, podemos observar una oposición entre, por una parte, el tiempo lineal de los problemas matemáticos de las reglas de proporcionalidad, de las fórmulas de la distancia y de las aceleraciones linea• les y, por otra, el tiempo cíclico que preside la experiencia del cuerpo menstrual.

¿Es evidente para el cuerpo-espíritu femenino que los intervalos tienen puntos- límite, que las parábolas dividen el plano limpiamente y que, efectivamente, las matemáticas lineales de la escaela describen el mundo de la experiencia de un modo intuitivamente manifiesto? (Damarin, 1995, pág. 252).14

Semejante teoría nos ha dejado atónitos, por decirlo suavemente. ¿Cree seriamente la autora que la menstruación dificulta la comprensión de no-

12. En realidad, la teoría de conjuraos estudia las propiedades de los conjuntos «desnudos», es decir, desprovistos de cualquier estructura topológica o geométrica. Las cuestiones a las que alu• de Irigaray pertenecen más bien a la topología, a la geometría y al análisis.

13. Véase, por ejemplo, Dieudonné (1989).

14. Es de resaltar que en este textc aparece tres veces el término «lineal», usado incorrecta• mente y en sentidos diferentes. Véanse las págs. 147-149 de este libro para una exposición de los abusos de la palabra «lineal».

ciones elementales de geometría a las estudiantes? Este punto de vista nos recuerda extrañamente las opiniones de los gentlemen Victorianos acerca de las mujeres que, por sus delicados órganos reproductivos, eran consideradas no aptas para el pensamiento racional y la ciencia. Con es• ta clase de amigos/as, la causa feminista no necesita enemigos.15

En la propia obra de Irigaray se pueden encontrar ideas semejantes. En efecto, sus confusiones científicas están ligadas a consideraciones fi• losóficas más generales de un vago relativismo a las que se supone que deben potenciar. Partiendo de la idea de que la ciencia es «masculina», Irigaray rechaza «la creencia en una verdad independiente del sujeto» y aconseja a las mujeres

no suscribir ni adherirse a la existencia de una ciencia neutra, universal, a la que deberían acceder penosamente, una ciencia con la que se torturan a sí mismas y torturan a las demás mujeres, transformando la ciencia en un nue• vo superego (Irigaray, 1987a, pág. 218).

Estas afirmaciones son ciertamente discutibles. Hay que decir que van acompañadas de otros planteamientos más matizados, por ejemplo: «La verdad siempre es fruto de un hombre o una mujer, pero eso no significa que no contenga una objetividad»; y otro más: «Toda verdad es parcial• mente relativa».16 El problema consiste en saber lo que la autora quiere decir exactamente y cómo piensa resolver estas contradicciones.

Las raíces del árbol de la ciencia quizá sean amargas, pero los frutos son dulces. Decir que las mujeres deberían huir de una ciencia universal equivale a tratarlas como si fueran niños, y relacionar lo racional y lo ob• jetivo con el género masculino y lo subjetivo y lo emotivo con el femeni• no no es sino reiterar los más bajos tópicos sexistas. Hablando de la

«economía sexual» femenina, desde la pubertad hasta la menopausia, Irigaray escribe:

15. Éste tampoco es un caso aislado. Hayles concluye su artículo sobre mecánica de fluidos di• ciendo que:

las experiencias articuladas en este ensayo están modeladas por la pugna para mantenerse den• tro de los límites del discurso racional aun impugnando algunas de sus premisas mayores. Mientras que el fluir del argumento ha sido femenino y feminista, el canal al que ha sido dirigi• do es masculino y machista (Hayles, 1992, pág. 40).

Así que parece que Hayles acepta, con toda la naturalidad del mundo, la identificación de «discur• so racional» con «masculino y machista».

16. Irigaray (1987a, pág. 218).

128 IMPOSTURAS INTELECTUALES

Pero cada fase de este proceso posee una temporalidad propia, eventual- mente cíclica, unida a los ritmos cósmicos. El hecho de que las mujeres se hayan sentido tan amenazadas por el accidente de Chernóbil tiene sus orí• genes en esa relación irreductible que existe entre sus cuerpos y el universo (Irigaray, 1987a, pág. 215)."

Aquí Irigaray cae directamente en el misticismo: ¿ritmos cósmicos?, ¿re• lación con el universo? ¿A qué diablos se refiere? Reducir a las mujeres a su sexualidad, a ciclos menstruales y ritmos (cósmicos o no), supone ata• car todo aquello por lo que el movimiento feminista ha luchado durante las tres últimas décadas. Simone de Beauvoir debe de estar revolviéndo• se en su tumba.