IMPOSTURAS INTELECTUALES 9. A. Sokal y J. Bricmont.

 IMPOSTURAS INTELECTUALES 9. A. Sokal y J. Bricmont.  

Apéndice A

Transgredir las fronteras: hacia una hermenéutica transformadora de la gravedad cuántica*

Transgredir las fronteras entre las disciplinas [...es] una tarea subversiva, puesto que, muy probablemente, profanará las capillas de las formas reco• nocidas de la percepción. Entre las fronteras más fortificadas figuran aque• llas que separan las ciencias naturales y las humanidades.

VALERIE GREENBERG, Transgressive Readings (1990, pág. 1).

La lucha por la transformación de la ideología en una ciencia crítica (...) está basada en la idea de que la crítica de todas las presuposiciones de la ciencia y de la ideología debe ser el único principio absoluto de la ciencia.

STANLEY ARONOWITZ, Science as Power (1988b, pág. 339).

Muchos científicos, sobre todo físicos, siguen rechazando la idea de que las disciplinas que practican la crítica social o cultural puedan apor• tar algo, como no sea de forma marginal, a sus investigaciones. Su recha• zo es aún más drástico, si cabe, ante la idea de que los fundamentos mis• mos de su visión del mundo hayan de ser revisados o reconstruidos a la luz de estas críticas. Por el contrario, se aferran al dogma impuesto por la larga hegemonía postilustrada en el pensamiento occidental, que se puede resumir, brevemente, de la siguiente forma: existe un mundo ex• terior, cuyas propiedades son independientes de cualquier ser humano individual e incluso de la humanidad en su conjunto; dichas propiedades están codificadas en leyes físicas «eternas», y los seres humanos pueden

* Publicación original: Sokal, Alan D., «Transgressing the Boundaries: Toward a Transforma- tive Hermeneutics of Quantum Gravity», Social Text, 46/47, © Duke University Press, primave• ra/verano de 1996, págs. 217-252.

obtener un conocimiento fidedigno, aunque imperfecto y tentativo, de estas leyes ateniéndose a los procedimientos «objetivos» y las restriccio• nes epistemológicas prescritos por el (así llamado) método científico.

Sin embargo, las profundas conmociones conceptuales acaecidas en la ciencia del siglo XX han socavado esta metafísica cartesiano-newtonia- na;1 algunos estudios que han procedido a una revisión de la historia y la filosofía de la ciencia no han hecho sino agravar las dudas sobre su cre• dibilidad;2 y, más recientemente, las críticas feministas y postestructura- listas han desmistificado el contenido sustantivo de la práctica científica occidental dominante, revelando la ideología de dominación oculta tras la fachada de «objetividad».3 De este modo, se ha evidenciado cada vez más que la «realidad» física, al igual que ia «realidad» social, es en el fon• do una construcción lingüística y social; que el «conocimiento» científi• co, lejos de ser objetivo, refleja y codifica las ideologías dominantes y las relaciones de poder de la cultura que lo ha engendrado; que las preten• siones de verdad de la ciencia dependen, de un modo inherente, de la propia teoría y son autorreferen cíales; y, por consiguiente, que el discur• so de la comunidad científica, a pesar de su innegable valor, no puede as• pirar a un estatuto epistemológico privilegiado respecto a las narrativas antihegemónicas que emanan de las comunidades disidentes o margina• das. Estos temas se pueden rastrear, pese a diferencias de acento, en el análisis de Aronowitz sobre el tejido cultural que dio a luz a la mecánica cuántica;4 en la exposición de Ross de ios discursos antagónicos en la ciencia poscuántica;5 en las exégesis realizadas por Irigaray y Hayles de la codificación sexual en mecánica de fluidos;6 y en la profunda crítica de Harding a la ideología sexista que subyace a las ciencias naturales y,

sobre todo, a la física.7

remos más adelante, la variedad del espacio-tiempo desaparece como realidad física objetiva, la geometría se vuelve relacional y contextual, y las categorías conceptuales fundamentales de la ciencia anterior, como la existencia misma, se problematizan y relativizan. En mi opinión, esta re• volución conceptual tiene profundas implicaciones para el contenido de una futura ciencia posmoderna y liberadora.

Seguiré el enfoque siguiente: primero, realizaré un breve repaso de algunas de las cuestiones filosóficas e ideológicas planteadas por la me• cánica cuántica y la relatividad general clásica; a continuación, esbozaré las grandes líneas de la naciente teoría de la gravedad cuántica, deba• tiendo algunas de las cuestiones conceptuales que plantea; por último, haré algunos comentarios sobre las consecuencias culturales y políticas de estas innovaciones científicas. Hay que destacar que este artículo tie• ne un carácter necesariamente tentativo y preliminar. No pretendo res• ponder a todas las preguntas que planteo. Mi objetivo es más bien llamar la atención de los lectores sobre estas importantes innovaciones en física y describir, lo mejor que pueda, sus implicaciones filosóficas y políticas. Me he esforzado en recurrir a las matemáticas lo mínimo indispensable, aunque he facilitado las referencias donde los lectores que lo deseen pue• den encontrar todos los detalles necesarios.

LA MECÁNICA CUÁNTICA: INDETERMINACIÓN, COMPLEMENTARIEDAD, DISCONTINUIDAD E INTERCONEXIÓN

No es mi propósito entrar aquí en el largo debate sobre los funda•

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mentos conceptuales de la mecánica cuántica. Baste decir que cualquie•

Por mi parte, ahora me propongo hacer avanzar un paso más estos

profundos análisis, teniendo en cuenta el más reciente desarrollo de la gravedad cuántica, una nueva especialidad de la física en la que la relati• vidad general de Einstein y la mecánica cuántica de Heisenberg se sinte• tizan y superan al mismo tiempo. En la gravedad cuántica, tal y como ve-

1. Heisenberg (1958), Bohr (1963).

2. Kuhn (1970), Feyerabend (1975), Latour (1987), Aronowitz (1988b), Bloor (1991).

3. Merchant (1980), Keller (1985), Harding (1986, 1991), Haraway (1989, 1991), Best (1991).

4. Aronowitz (1988b, sobre todo los capítulos 9 y 12).

5. Ross (1991, introducción y capítulo 1).

6. Irigaray (1977), Hayles (1992).

7. Harding (1986, en especial los capítulos 2 y 10), Harding (1991, sobre todo el capítulo 4).

ra que haya estudiado detenidamente las ecuaciones de esta disciplina compartirá el mesurado resumen (perdón por el juego de palabras) de Heisenberg sobre su célebre principio de indeterminación:

No se puede seguir hablando del comportamiento de la partícula sin tener en cuenta el proceso de observación. En consecuencia, las leyes naturales que formulamos matemáticamente en la teoría cuántica ya no afectan a las partículas elementales propiamente dichas, sino al conocimiento que tene• mos acerca de ellas. Por lo tanto, el hecho de saber si esas partículas existen

8. Para un muestrario de puntos de vista, véanse Jammer (1974), Bell (1987), Albert (1992), Dürr, Goldstein y Zanghí (1992), Weinberg (1992, capítulo IV), Coleman (1993), Maudlín (1994) y Bricmont (1994).

objetivamente en el espacio y en el tiempo ya no se puede plantear de este mo• do (...)

Cuando hablamos de la imagen de la naturaleza según las ciencias exac• tas de nuestro tiempo, entendemos por tal, más que la imagen de la natura• leza, la imagen de nuestras relaciones con la naturaleza. (...) La ciencia deja de ser el espectador objetivo de la naturaleza para reconocerse a sí misma co• mo actor de las acciones recíprocas entre la naturaleza y el hombre [sic]. El método científico de análisis, explicación y clasificación se ha hecho cons• ciente de los límites que le vienen impuestos por el hecho de que la ciencia, con su intervención, altera y transforma el objeto investigado. En otras pa• labras, el método ya no se puede separar de su objeto.9,10

En este mismo sentido, Niels Bohr escribió:

No se puede (...) asignar una realidad física independiente en el sentido físi• co ordinario a los fenómenos ni a los medios de observación.11

Stanley Aronowitz ha demostrado de un modo convincente que esta vi• sión del mundo tiene su origen en la crisis de la hegemonía liberal en Eu• ropa central, antes y después de la Primera Guerra Mundial.1213

9. Heisenberg (1958, págs. 15 y 28-29), las cursivas están en el texto original. Véanse también Overstreet (1980), Craigne (1982), Hayles (1984), Greenberg (1990), Brooker (1990) y Porter (1990), donde se dan ejemplos de mutua fecundación de ideas entre la teoría relativista cuántica y la crítica literaria.

10. Por desgracia, los filósofos aficionados suelen malinterpretar el principio de indetermina• ción de Heisenberg. Como ponen acertadamente de relieve Gilíes Deleuze y Félix Guattari (1991, pág. 123):

en física cuántica, el demonio de Heisenberg no expresa la imposibilidad de medir, al mismo tiempo, la velocidad y la posición de una partícula debido a una interferencia subjetiva de la medición con lo medido, sino que mide exactamente un estado de cosas objetivo, que deja fuera del ámbito de su actualización la posición respectiva de dos de sus partículas, quedando reducido el número de variables independientes y teniendo la misma probabilidad los valores de las coordenadas. (...) El perspectivismo o relativismo científico nunca es relativo a un suje• to: no constituye una relatividad de lo verdadero, sino, por el contrario, una verdad de lo re• lativo, es decir, de variables que ordena a tenor de los valores que extrae de su sistema de coor• denadas. (...)

11. Bohr (1928), citado por Pais (1991, pág. 314). 12. Aronowitz (1988b, págs. 251-256).

13. Véase también Porush (1989), que realiza un análisis fascinante en el que demuestra cómo un segundo grupo de científicos e ingenieros -los cibernéticos- ha encontrado, con gran éxito, el medio de subvertir las implicaciones más revolucionarias de la física cuántica. La principal limita• ción de la crítica de Porush reside en que se ciñe única y exclusivamente al plano filosófico y cultu• ral; un análisis de los factores económicos y políticos fortalecería considerablemente sus conclusio• nes. (Así, por ejemplo, Porush no menciona que el ingeniero cibernético Claude Shannon trabajó

Un segundo aspecto importante de la mecánica cuántica reside en su principio de complementariedad o de dialéctica. ¿La luz es una partícula

o una onda? La complementariedad «es darse cuenta de que el compor• tamiento corpuscular y el ondulatorio se excluyen mutuamente y que, no obstante, ambos son necesarios para una descripción completa de todos los fenómenos».14 De un modo más general, Heisenberg señala:

Las diversas imágenes intuitivas por medio de las cuales describimos los sis• temas atómicos, aun siendo plenamente aplicables a determinadas expe• riencias, son recíprocamente excluyentes. Así, se puede describir el átomo de Bohr como un sistema planetario en pequeña escala: en el centro, un nú• cleo, y en el exterior, los electrones que gravitan alrededor de ese núcleo. Sin embargo, respecto a otros experimentos, será más útil representar el núcleo rodeado de un sistema de ondas estacionarias, cuya frecuencia es caracterís• tica de la radiación que emana del átomo. Por último, también se puede considerar al átomo químicamente. (...) Cada imagen es correcta siempre que se utilice correctamente. Pero las diferentes imágenes se contradicen y, por lo tanto, las llamamos mutuamente complementarias.15

Y citando nuevamente a Bohr:

Una elucidación completa de un solo y mismo objeto puede requerir puntos de vista diversos, que excluyen una descripción única. En realidad, estricta• mente hablando, el análisis consciente de cualquier concepto se halla en re• lación de exclusión con su aplicación inmediata.16

para AT&T, que en su época constituía un monopolio telefónico.) A mi entender, un análisis metó• dico demostraría que el triunfo de la cibernética sobre la física cuántica en los años cuarenta y cin• cuenta se explica, en gran parte, por la función central que desempeñaba la cibernética en el esfuer• zo capitalista orientado a la automatización de la producción industrial, comparado con la función industrial marginal que desempeñaba la mecánica cuántica.

14. Pais (1991, pág. 23). Aronowitz (1981, pág. 28) ha señalado que la dualidad onda-corpúscu• lo hace altamente problemática la «voluntad de totalidad de la ciencia moderna»:

En física, las diferencias entre las teorías corpusculares y ondulatorias de la materia, el princi• pio de indeterminación descubierto por Heisenberg y la teoría de la relatividad de Einstein son modos de acomodarse a la imposibilidad de llegar a una teoría unificada de campos en la que

«la anomalía» de la diferencia para una teoría que postula la identidad se pueda resolver sin cuestionar los principios básicos de la ciencia en sí misma.

Para un desarrollo posterior de estas ideas, véase Aronowitz (1988a, págs. 524-525 y 533).

15. Heisenberg (1958, págs. 40-41).

16. Bohr (1934), citado por Jammer (1974, pág. 102). El análisis de Bohr del principio de com• plementariedad le llevó también a adoptar un punto de vista social notablemente progresista, si te-

Esta anticipación de la epistemología posmoderna no es, en absoluto, una mera coincidencia. Las profundas conexiones existentes entre comple- mentariedad y desconstrucción han sido dilucidadas, recientemente, por Froula17 y Honner18 y, con gran profundidad, por Plotnitsky.19'20,21

Un tercer aspecto de la física cuántica consiste en la discontinuidad o

ruptura. Como explicaba Bohr:

[La] esencia [de la teoría cuántica] puede expresarse mediante el llamado postulado cuántico, que atribuye a todo proceso atómico una discontinui-

nemos en cuenta la época y el lugar. Veamos el fragmento siguiente, que forma parte de una confe• rencia que dio en 1938 (Bohr, 1958, pág. 30):

Recuerden hasta qué punto, en algunas sociedades, los roles del hombre y de la mujer se han

dad esencial, o mejor una individualidad, algo totalmrnente ajeno a las teorías clásicas y que está simbolizado por el quantum de accxión de Planck.22

Medio siglo más tarde, la expresión «salto cuánticoo» se ha incorporado hasta tal punto al vocabulario cotidiano, que es proobable que lo utilice• mos sin pensar en sus orígenes físicos.

Por último, el teorema de Bell23 y sus generalizacciones más recientes24

demuestran que una observación realizada aquí y ahhora puede afectar no sólo al objeto observado -como nos enseñó Heisenbberg-, sino también a un objeto arbitrariamente alejado (pongamos por ocaso, en la galaxia de Andrómeda). Este fenómeno, que Einstein llamaba i «fantasmal», impone una reevaluación radical de los conceptos mecanicidstas tradicionales de espacio, objeto y causalidad,25 y sugiere una visión ddel mundo alternativa,

invertido, no sólo respecto a sus deberes domésticos y sociales, sino también a su comporta• miento y su mentalidad. A pesar de que la mayoría de nosotros, en esta situación, probable• mente dudaríamos, al principio, en admitir que ha sido un verdadero capricho del destino el que ha dado a estos pueblos su cultura propia -y a nosotros la nuestra- y no a la inversa, es evi• dente que la menor sospecha en este sentido supone un abandono del orgullo nacional inhe• rente a toda cultura humana original que se apoye en sí misma.

17. Froula (1985).

18. Honner (1994).

19. Plotnitsky (1994). Este impresionante trabajo explica también las íntimas conexiones exis• tentes con la prueba de Godel de la incompletitud de los sistemas formales y la construcción de Sko- lem de modelos no estándar de aritmética, así como con la economía general de Bataille. Véase Hochroth (1995) para una exposición más completa de la física de Bataille.

20. Podríamos citar otros muchos ejemplos, como Barbara Johnson (1989, pág. 12), que no se refiere específicamente a la física cuántica, pero cuya descripción de la desconstrucción constituye un resumen prodigiosamente exacto del principio de complementariedad:

En lugar de una simple estructura «o/o», la desconstrucción intenta elaborar un discurso que no dice ni «o/o», ni «tanto lo uno/como lo otro», ni siquiera «ni/ni», y que, al mismo tiempo, no abandona totalmente estas lógicas.

Véase también McCarthy (1992) para un análisis diferente que plantea toda una serie de preguntas inquietantes acerca de la «complicidad» entre la física cuántica (no relativista) y la desconstrucción.

21. Permítaseme citar al respecto un recuerdo personal: hace quince años, cuando estaba pre• parando mi tesis doctoral, la investigación sobre la teoría cuántica relativista de campos me llevó a un enfoque que llamé «teoría cuántica des [constructiva de campos» (Sokal, 1982). Lógicamente, en aquella época desconocía completamente los trabajos de Jacques Derrida sobre la desconstrucción en filosofía y en teoría literaria. Pero, visto retrospectivamente, la afinidad es asombrosa: mi trabajo se puede considerar como una exploración de la forma en que el discurso ortodoxo (véanse Itzyk- son y Zuber, 1980) sobre la teoría cuántica escalar de campos en un espacio-tiempo tetradimensio- nal (en términos técnicos, la «teoría renormalizada de las perturbaciones» para la teoría (f>J) parece afirmar su propia falta de fiabilidad y, en consecuencia, socavar sus propias afirmaciones. Desde en• tonces, mi trabajo se ha orientado hacia otras cuestiones, relacionadas principalmente con las tran• siciones de fase. Sin embargo, se pueden descubrir sutiles homologías entre los dos ámbitos, sobre todo en el tema de la discontinuidad (véanse las notas 22 y 81). Para otros ejemplos de desconstruc• ción en teoría cuántica de campos, véase Merz y Knorr Cetina (1994).

en la que el universo se caracteriza por la interconnexión y el conjuntis-

mo/holismo [(w)holism], es decir, lo q[ue el físico DDavid Bohm ha deno• minado «el orden implicado».26 A memudo, las interjrpretaciones New Age

22. Bohr (1928), citado por Jammer (1974, pág.. 90).

23. Bell (1987, sobre todo en los capítulos 10 y 16). Véase tambiéién Maudlin (1994, capítulo 1) para una exposición clara que no presupone conocimientos especializazados más allá del álgebra del bachillerato.

24. Greenberger et al. (1989, 1990), Mermin (1990, 1993).

25. Aronowitz (1988b, pág. 331) ha hecho una observación provo(ocadora a propósito de la cau• salidad no lineal en mecánica cuántica y su relación con la construcciorán social del tiempo:

La causalidad lineal supone que la relación entre causa y efecto pu^iede expresarse como función de la sucesión temporal. Gracias a los recientes avances en mecániíica cuántica, podemos postu• lar que es posible conocer los efectos de causas ausentes; es decir,ir, metafóricamente hablando, que los efectos pueden anticiparse a las causas, hasta el punto de qu[ue nuestra percepción de ellos puede preceder al momento en el que se produce físicamente la «(«causa». La hipótesis, que de• safía nuestra concepción convencional del tiemp'O lineal y de la cau:.usalidad, y que afiírma la posi• bilidad de una inversión del tiempo, también pllantea la cuestión

«tiempo de reloj», se constituyó históricamente. Se habrá «demoststrado» experimeritalmente lo que los filósofos y los críticos literarios y sociales: han presentido delesde hace mucho tiempo: que el tiempo es, en parte, una construcción convencional, y que su segmentación en horas y minu• tos es un producto de la necesidad de disciplina industrial, para po>oder llevar a cabo una organi• zación racional del trabajo social a comienzos de la era burguesa.

Los análisis teóricos de Greenberg et al. (1989, 1990)1 y de Mermin (199)90, 1993) ofrecen un ejemplo impresionante de este fenómeno. Véase Maudlin (1.994) para un anáálísis detallado de sus conse• cuencias para los conceptos de causalidad y temporallidad. Es probable e que, dentro de unos años, se realice un ensayo experimental extendiendo el trabajio de Aspect et al. '. (1982).

26. Bohm (1980). Las estrechas relaciones entre la mecánica cuánintica y el problema de la rela• ción mente-cuerpo se exponen en Goldstein (1983, capítulos 7 y 8).

de estas ideas de la física cuántica han desembocado en especulaciones in• justificadas, pero la idea general es, sin duda, correcta.27 Como dice Bohr:

«El descubrimiento de Planck del quantum elemental de acción (...) ha re• velado un aspecto holístico inherente a la física atómica, que va mucho más allá de la antigua idea de la divisibilidad limitada de la materia».28

HERMENÉUTICA DE LA RELATIVIDAD GENERAL CLÁSICA

En la concepción mecanicista newtoniana del mundo, el espacio y el tiempo son distintos y absolutos.29 En la teoría especial de la relatividad de Einstein (1905), la distinción entre espacio y tiempo desaparece; sólo existe una nueva unidad: el espacio-tiempo tetradimensional, y la forma en que el observador percibe el «espacio» y el «tiempo» depende de su estado de movimiento.30 Retomando la célebre frase de Hermann Min- kowski (1908):

27. Entre la extensa literatura sobre este tema, puede recomendarse el libro de Capra (1975), que es, al mismo tiempo, científicamente exacto y accesible a los no especialistas, así como la obra de Sheldrake (1981), que, pese a ser en ocasiones especulativa, es en general sólida. Para un análisis crítico, aunque comprensivo, de las teorías New Age, véase Ross (1991, capítulo 1), y para una críti• ca del trabajo de Capra desde una perspectiva del Tercer Mundo, véase Alvares (1992, capítulo 6).

28. En Bohr (1963, pág. 2), cursivas del original.

29. El atomismo newtoniano considera que las partículas están hiperseparadas en el espacio y el tiempo, relegando su interconexión a una pura función de telón de fondo (Plumwood, 1993 a, pág. 125). En efecto, «en el marco mecanicista, la única "fuerza" autorizada es la energía cinética -la energía del movimiento por contacto-, y todas las supuestas fuerzas restantes, incluyendo una acción a distancia, se consideran ocultas» (Mathews, 1991, pág. 17). Para análisis críticos de la concepción mecanicista newtoniana del mundo, véanse Weil (1968, sobre todo el capítulo 1), Merchant (1980), Berman (1981), Keller (1985, capítulos 2 y 3), Mathews (1991, capítulo 1) y Plumwood (1993a, ca• pítulo 5).

30. Según la presentación tradicional que se puede encontrar en los manuales, la relatividad es• pecial se ocupa de las transformaciones de coordenadas entre dos sistemas de referencia en movi• miento relativo uniforme. Pero, como ha destacado Latour (1988), esto no es más que una simplifi• cación que induce a error:

¿Cómo se puede decidir si una observación efectuada a bordo de un tren, sobre una piedra que cae, puede hacerse coincidir con una observación realizada sobre la misma piedra, pero esta vez desde el andén? Si sólo hay uno o incluso dos sistemas de referencia, no existirá ninguna solu• ción, ya que el hombre que viaja en el tren dice haber observado una línea recta, y el que está en el andén, una parábola. (...) La solución de Einstein consiste en considerar tres actores: uno en el tren, otro en el andén y un tercero, el autor [enunciador] o uno de sus representan• tes, que intenta superponer las observaciones codificadas que envían los otros dos. (...) [S]in la posición del enunciador («oculto» en la exposición de Einstein) y sin la noción de centros de cálculos, el argumento técnico de Einstein es incomprensible (...) tpágs. 10-11 y 35; cursivas del original].

En lo sucesivo, el espacio en sí mismo y el tiempo en sí mismo están conde• nados a convertirse en meras sombras, y sólo una especie de unión de los dos conservará una realidad independiente.31

No obstante, la geometría subyacente del espacio-tiempo minkowskiana continúa siendo absoluta.32

En la teoría general de la relatividad de Einstein (1915) se produce la ruptura conceptual radical: la geometría del espacio-tiempo se convierte en contingente y dinámica, codificando el campo gravitacional en sí mis• ma. Matemáticamente, Einstein rompe con la tradición que se remonta a Euclides -¡y con la que se sigue torturando a los estudiantes de secunda• ria hoy en día!- y la sustituye por la geometría no euclidiana desarrolla• da por Riemann. Las ecuaciones de Einstein son extremadamente no li• neales, lo que explica por qué los matemáticos de formación tradicional tienen tantas dificultades para resolverlas.33 La teoría gravitacional de Newton corresponde al puro y simple truncamiento -que induce a erro• res conceptuales- de las ecuaciones de Einstein, en las que se ignora sim-

En definitiva, como señala Latour con humor, pero también con precisión, la relatividad especial, se reduce a la afirmación de que:

se podrá acceder, reducir, acumular y combinar un mayor número de sistemas de referencia con menos privilegios, se podrán enviar observadores a más lugares en lo infinitamente grande (el cosmos) y lo infinitamente pequeño (los electrones), y los datos que transmitan serán com• prensibles. El libro [de Einstein] se podría titular: «Nuevas instrucciones para traer de regreso a los viajeros científicos enviados a grandes distancias» [págs. 22-23].

El análisis crítico de la lógica de Einstein realizado por Latour constituye una introducción a la re• latividad especial extraordinariamente accesible a los no científicos.

31. Minkowski (1908), traducido en Lorentz y otros (1952, pág. 75).

32. Es obvio que la relatividad especial propone nuevos conceptos de espacio y tiempo, sino también de mecánica. Como ha destacado Virilio (1984, pág. 176), en relatividad especial, «el espa• cio dromosférico, el espacio-velocidad, se describe físicamente mediante lo que se denomina la "ecuación logística", resultado de multiplicar la masa desplazada por la velocidad de su desplaza• miento (M x V)». Esta modificación radical de la fórmula de Newton tiene profundas consecuencias, sobre todo en la teoría cuántica; véanse Lorentz et al. (1952) y Weinberg (1992) para una exposición más detallada.

33. Steven Best (1991, pág. 225) ha puesto el dedo en la llaga de la dificultad o sea, que «a di• ferencia de las ecuaciones lineales utilizadas en la mecánica newtoniana e incluso en la mecánica cuántica, las ecuaciones no lineales no tienen la propiedad aditiva simple, en virtud de la cual es po• sible construir cadenas de soluciones sobre la base de partes independientes simples». Por este mo• tivo, las estrategias de atomización, de reduccionismo y de aislamiento fuera de su propio contexto, que constituyen la esencia de la metodología científica newtoniana, sencillamente, no son aplicables a la relatividad general.

plemente la no linealidad. Por consiguiente, la relatividad general de Einstein hace suyos todos los supuestos éxitos de la teoría de Newton y rebasa los límites de ésta, prediciendo fenómenos radicalmente nuevos que surgen directamente de la no linealidad: la deflexión de la luz por el Sol, la precesión del perihelio de Mercurio y el colapso gravitatorio de las estrellas en agujeros negros.

La relatividad general es tan extraña, que algunas de sus consecuen• cias, deducidas por cálculos impecables y corroborados, cada vez más, por las observaciones astrofísicas, parecen como de ciencia-ficción. Ac• tualmente los agujeros negros son bien conocidos, y los agujeros de lom• briz [wormholes] empiezan a divulgarse. Quizá no sea tan conocida la construcción por Gódel de un espacio-tiempo einsteiniano que admite curvas cerradas de tipo tiempo, es decir, ¡un universo en el que uno pue• de regresar a su propio pasadoP4

Así, pues, la relatividad general nos impone nociones radicalmente nuevas y antiintuitivas del espacio, el tiempo y la causalidad,35'36'37'38 por

34. Gódel (1949). Para un resumen del trabajo reciente en este ámbito, véase 't Hootf (1993).

35. En parte, estas nuevas nociones de espacio, tiempo y causalidad ya están anticipadas en la relatividad especial. Así, Alexander Argyros (1991, pág. 137), ha señalado que:

En un universo dominado por los fotones, los gravitones y los neutrinos, es decir, en el uni• verso más primitivo, la teoría de la relatividad especial sugiere que es imposible distinguir en• tre el antes y el después. Para una partícula que viaje a la velocidad de la luz, o para una par• tícula que recorra una distancia del orden de la longitud de Planck, todos los sucesos son simultáneos.

Sea como fuere, no puedo estar de acuerdo con la conclusión de Argyros, según la cual la descons• trucción derridiana es, en consecuencia, inaplicable a la hermenéutica de la cosmología del univer• so primitivo, ya que el argumento de Argyros se funda en un uso inadmisiblemente totalizador de la relatividad especial (en términos técnicos, las «coordenadas del cono de luz») en un contexto en el que la relatividad general es inevitable. (En la nota 40 se puede ver un error similar, aunque menos inocente).

36. Jean-Francois Lyotard (1988, pág. 72) ha destacado que no sólo la relatividad general im• pone nuevas nociones de tiempo, sino también la moderna física de las partículas elementales:

En la física y la astrofísica contemporáneas (...) una partícula posee una especie de memoria ele• mental y, por consiguiente, un filtro temporal. Por eso, los físicos contemporáneos tienden a creer que el tiempo emana de la materia propiamente dicha y que no es una entidad exterior o interior al universo que desempeñaría la función de reunir todos los diferentes tiempos en una historia universal. Sólo en algunas regiones se podrían detectar estas síntesis, aunque parciales. Siempre existirían unas áreas de determinismo, donde la complejidad iría en aumento.

Además, Michel Serres (1992, págs. 89-91) ha destacado que la teoría del caos (Gleick, 1987) y la teo• ría de la percolación (Stauffer, 1985) han cuestionado el concepto lineal tradicional del tiempo:

lo que no es de extrañar que haya tenido un profundo impacto no sólo en las ciencias naturales, sino también en la filosofía, la crítica literaria y las ciencias humanas. Por ejemplo, en un célebre simposium celebrado hace ya treinta años, sobre Les langages critiques et les sciences de l'homme, Jean Hyppolite planteó una pregunta muy incisiva a propósito de la teo• ría de Jacques Derrida sobre la estructura y el signo en el discurso cien• tífico:

Si tomamos, por ejemplo, la estructura de determinados conjuntos algebrai• cos, ¿dónde está el centro? ¿Acaso es el conocimiento de las reglas genera• les que, de algún modo, nos permiten comprender el juego de los elementos entre sí? ¿O está formado por ciertos elementos que disfrutan de un privile• gio particular en el interior del conjunto? (...) Con Einstein, por ejemplo, asistimos al final de una forma de privilegio de la prueba empírica. Y, re• lacionado con esto, vemos nacer una constante, que consiste en una combi• nación de espacio-tiempo, que no pertenece a ninguno de los científicos que viven la experiencia, pero que, en cierto modo, domina toda la construc• ción. Y esa noción de la constante, ¿podría ser el centro?39

La respuesta perspicaz de Derrida apuntó al mismísimo corazón de la re• latividad general clásica:

La constante einsteiniana no es una constante ni tampoco es un centro. Es el concepto mismo de variabilidad -es, a fin de cuentas, el concepto del jue• go-. Dicho en otras palabras, no es el concepto de una cosa -de un centro a

El tiempo no fluye siempre siguiendo una línea (...) o un plano, sino siguiendo una variedad ex• traordinariamente compleja, como si presentara puntos de parada, rupturas, sumideros, chi• meneas de aceleración fulminante, desgarrones, lagunas, todo distribuido aleatoriamente. (...) [E]l tiempo fluye de manera turbulenta y caótica, percola.

Estos puntos de vista múltiples sobre la naturaleza del tiempo, elaborados por distintas ramas de la física, ilustran, una vez más, el principio de complementariedad.

37. La relatividad general se puede interpretar plausiblemente como una corroboración de la desconstrucción nietzscheana de la causalidad (véase, por ejemplo, Culler, 1982, págs. 86-88), a pe• sar de que algunos relativistas consideran muy problemática esta interpretación. En cambio, en me• cánica cuántica, este fenómeno está bastante bien establecido (véase la nota 25).

38. Evidentemente, la relatividad general también constituye el punto de partida de la astrofí• sica y de la cosmología física contemporáneas. Véase Mathews (1991, págs. 59-90, 109-116 y 142- 163), donde se realiza un análisis detallado de los vínculos que existen entre la relatividad general (y sus generalizaciones, llamadas «geometrodinámica») y una visión ecológica del mundo. Véase Pri- mack y Abrams (1995), como especulaciones de un astrofísico en este mismo sentido.

39. Debate después de la conferencia de Derrida (1970, págs. 265-266).

partir del cual un observador podría dominar el campo-, sino el concepto mismo del juego (...).40

En términos matemáticos, la observación de Derrida se refiere a la inva- riancia de la ecuación einsteiniana del campo G^v = 87tG^ bajo los difeo- morfismos no lineales del espacio-tiempo (autoaplicaciones de la varie• dad espacio-temporal que son infinitamente diferenciables, aunque no necesariamente analíticas). Lo fundamental es que este grupo de inva- riancia «actúa transitivamente». Eso significa que todo punto de espacio- tiempo, si existe, se puede transformar en cualquier otro. De este modo, el grupo de invadancia de infinitas dimensiones socava la distinción en• tre el observador y lo observado; la n de Euclides y la G de Newton, que antiguamente se creían constantes y universales, son ahora percibidas en su ineluctable historicidad, y el hipotético observador acaba fatalmente descentrado, desconectado de cualquier vínculo epistémico con relación a un punto del espacio-tiempo que ya no se puede definir mediante el uso exclusivo de la geometría.

LA GRAVEDAD CUÁNTICA: ¿CUERDA, TEJIDO O CAMPO MORFOGENÉTICO?

Sin embargo, esta interpretación, aunque es adecuada dentro de la relatividad general clásica, resulta incompleta desde la naciente perspec• tiva posmoderna de la gravedad cuántica. Teniendo en cuenta que inclu• so el campo gravitatorio -la geometría encarnada- se transforma en un operador no conmutativo (y, por lo tanto, no lineal), ¿cómo es posible sostener la interpretación clásica de G^ como entidad geométrica? No sólo es el observador quien pasa ahora a ser relacional y contextual, sino el mismísmo concepto de geometría.

La síntesis entre la teoría cuántica y la relatividad general es, pues, el principal problema no resuelto de la física teórica,41 y en la actualidad, nadie puede predecir con certeza cuál será el lenguaje y la ontología, y

40. Derrida (1970, pág. 267). Los comentaristas de derecha Gross y Levitt (1994, pág. 79) han ridiculizado este enunciado, interpretándolo deliberadamente de forma errónea, como una aserción sobre la relatividad especial, en la que la constante einsteiniana c (la velocidad de la luz en el vacío) es evidentemente constante. Cualquier lector que esté mínimamente al corriente de la física moder• na -exceptuando los sesgados ideológicamente- comprenderá la referencia inequívoca de Derrida a la relatividad general.

41. Luce Irigaray (1985, pág. 315) ha puesto de relieve que, de hecho, las contradicciones en-

mucho menos el contenido, de esta síntesis, cuando se produzca (si es que se producirá). Con todo, es útil examinar históricamente las; metáfo• ras y las imágenes que los físicos teóricos han empleado en sus esfuerzos por comprender la gravedad cuántica.

Los primeros intentos de visualizar la geometría a la escala de Planck (aproximadamente 10~33 centímetros), que se remontan a principios de la década de los sesenta, la describían como una «espuma de espacio-tiem• po»: unas burbujas de curvatura del espacio-tiempo, participéis de una compleja topología de interconexiones en perpetuo cambio.42 Pero los fí• sicos fueron incapaces de llevar más allá este enfoque, debido quizás a un desarrollo inadecuado, en la época, de la topología y de la teoría de las variedades (véase un poco más adelante).

En los años setenta, los físicos probaron un enfoque aún más con• vencional, que consistía en simplificar las ecuaciones de Einstein consi• derándolas casi lineales y aplicando, a continuación, los métodos estándar de la teoría cuántica de campos a las ecuaciones supersimplificadlas de es• te modo. Pero este método también fracasó: resultó que la relatividad ge• neral de Einstein es, en términos técnicos, «perturbativamente no renor- malizable»,43 lo que quiere decir que las fuertes no linealidades de la relatividad general son intrínsecas a la teoría, y cualquier planteamiento que pretenda considerarlas como débiles es, simplemente, autocontra- dictorio. (Lo que tampoco es de extrañar, puesto que el enfoque cuasili- neal destruye los rasgos más característicos de la relatividad general, co• mo los agujeros negros.)

En los años ochenta se puso de moda un enfoque muy diferente, co• nocido como teoría de cuerdas. En ella, los elementos fundamentales de la materia no son partículas puntuales, sino unas cuerdas minúsculas (en

tre la teoría cuántica y la teoría de campos no son sino el la culminación de un proceso histórico que se inició con la mecánica newtoniana:

El corte newtoniano ha hecho entrar la ciencia en un universo donde la percepción sensorial sirve de poco y que puede conducir a la aniquilación del mismísimo objeto de la física: la ma• teria (cualesquiera que sean sus predicados) del universo y de los cuerpos que lo integran. Por lo demás, en esta ciencia misma existen discrepancias, como por ejemplo entre la teoría de los quanta y la teoría de los campos o entre la mecánica de los sólidos y la dinámica de los fluidos. Pero, a menudo, la imperceptibilidad de la materia estudiada entraña el privilegio paradójico de la solidez en los descubrimientos y una demora -un abandono incluso- del análisis de la in• finidad de los campos de fuerzas.

42. Wheeler(1964).

43. Isham (1991, apartado 3.1.4).

la escala de Planck) abiertas o cerradas.44 Según esta teoría, lai variedad de espacio-tiempo no existe como realidad física objetiva, sino que, por el contrario, el espacio-tiempo es un concepto derivado, una aproximación que sólo es válida a grandes escalas (¡y «grandes» escalas significa «mu• cho más grandes que 10"" centímetros»!). Durante un cierto período de tiempo, diversos defensores entusiastas de la teoría de cuerdas creyeron estar muy cerca de una Teoría del Todo -la modestia no es urna de sus vir• tudes- y algunos de ellos todavía lo creen. Pero las dificultades matemá• ticas que plantea esta teoría son temibles y no está nada claro) que se pue• dan resolver en un futuro próximo.

Más recientemente, un pequeño grupo de físicos ha wuelto a las ecuaciones íntegramente no lineales de la relatividad geneiral de Eins- tein y, utilizando un nuevo simbolismo matemático inventado por Abhay Ashtekar, ha intentado visualizar la estructura de la teoría ccuántica co• rrespondiente.45 La imagen que han obtenido es fascinamte: al igual que en la teoría de las cuerdas, la variedad espacio-temp

Finalmente, en estos últimos años ha ido tornando forma un plante• amiento muy interesante, gracias a una colaboración interdlisciplinaria de matemáticos, astrofísicos y biólogos. Se trata de la teoríai del campo morfogenético.46 Desde mediados de los ochenta se han reccogido innu• merables datos que indican que este campo, inicialmente comceptualiza- do por los biólogos del desarrollo,47 está de hecho íntimamentte vinculado al campo gravitatorio cuántico:48 a) penetra todo el espacio; b>) interactúa con toda la materia y la energía, independientemente de qute dicha ma-

44. Green, Schwarz y Witten (1987).

45. Ashtekar, Rovelli y Smolin (1992).

46. Sheldrake (1981, 1991), Briggs y Peat (1984, capítulo 4), Granero-Porati jy Porati (1984), Kazarinoff (1985), Schiffmann (1989), Psarev (1990), Brooks y Castor (1990), Heimonen, Kilpelái- nen y Martio (1992), Rensing (1993). Para un tratamiento en profundidad de las basses matemáticas de esta teoría, véase Thom (1975, 1990), y para un análisis breve pero penetrante dee los fundamen• tos filosóficos de este enfoque y otros similares, véase Ross (1991, págs. 40-42 y 253rn.).

47. Waddington (1965), Córner (1966), Gierer et al. (1978).

48. Al principio, algunos investigadores creían que el campo morfogenético pjodía estar rela• cionado con el campo electromagnético, pero actualmente se ha llegado a la conclussión de que sólo se trata de una sugestiva analogía: véase Sheldrake (1981, págs. 77 y 90) para una cllara exposición del tema. Véase también más abajo el punto b.

teria/energía esté cargada magnéticamente o no; y, lo que es más impor• tante, c) es lo que matemáticamente se denomina «tensor simétrico de segundo rango». Estas tres propiedades son características de la grave• dad, y se ha demostrado hace ya varios años que la única teoría no lineal y no autocontradictoria de un campo tensorial simétrico de segundo rango es precisamente, al menos a bajas energías, la relatividad general de Einstein.49 Así, pues, si se confirman los datos a favor de a, b y c, podemos inferir que el campo morfogenético es la contrapartida cuánti• ca del campo gravitatorio (de Einstein. Hasta hace poco, esta teoría ha si• do ignorada, e incluso menospreciada, por la estructura constitucional de la física de altas energías, que se siente desde hace tiempo disgustada porque los biólogos, por no hablar de los especialistas en humanidades,

«se han metido en su terreno».50 Sin embargo, algunos físicos teóricos

han empezado últimamente a reconsiderar esta teoría, y existen buenas perspectivas de que se puedan realizar notables progresos en un futuro próximo.31

Aún es demasiado pronto para decir si la teoría de las cuerdas, el te• jido de espacio-tiempo o los campos morfogenéticos se podrán verificar en el laboratorio, ya que los experimentos no son fáciles de realizar. Pe• ro resulta muy interesante que estas tres teorías tengan características conceptuales similares: una acusada no linealidad, un espacio-tiempo subjetivo, un flujo inexorable y una insistencia en la topología de la in• terconexión.

49. Boulware y Deser (1975).

50. Para otro ejemplo del efecto «intrusión», véase Chomsky (1979, págs. 6-7).

51. Para ser justos con los especialistas de física de altas energías, debo decir que también exis• te una razón intelectual honesta detrás de su oposición a esta teoría: en la medida en que poistula una interacción subcuántica que vincula estructuras de la totalidad del universo, es, para emplear la ter• minología de los físicos, una «teoría de campo no local». Ahora bien, la historia de la física teórica clásica desde principios del siglo XIX, desde la electrodinámica de Maxwell hasta la relatividad ge• neral de Einstein, se puede interpretar, en un sentido muy profundo, como una tendencia que va desde las teorías de la acción a distancia hasta las teorías de campo locales: en términos técnicos, las teorías que se expresan por medio de ecuaciones en derivadas parciales (Einstein e InfeJd, 1961; Hayles, 1984). Por consiguiente, las teorías de campo no locales van decididamente a contraco• rriente. Pero, como han demostrado Bell (1987) y otros autores, la propiedad principal de: la mecá• nica cuántica es, precisamente, su no localidad, expresada mediante el teorema de Bell y suis genera• lizaciones (véanse más arriba las notas 23 y 24). En consecuencia, una teoría de campo no local, aunque contraria a la intuición clásica de los físicos, no sólo es natural, sino también preferida (y qui• zás incluso obligatoria) en el contexto cuántico. De ahí que la relatividad general clásica seat una teo• ría de campo local, mientras que la gravedad cuántica, ya se trate de una cuerda, de un tejido o de un campo morfogenético, es, de un modo inherente, no local.

TOPOLOGÍA DIFERENCIAL Y HOMOLOGÍA

En los años setenta y ochenta, la física teórica conoció una transfor• mación muy significativa -aunque todavía no sea un auténtico desplaza• miento kuhniano de paradigma- que pasó desapercibida a los ojos de la mayoría de los profanos: a las herramientas tradicionales de la física ma• temática -el análisis real y complejo-, que tratan la variedad espacio- temporal sólo localmente, se sumaron los enfoques topológicos, o más precisamente, los métodos de la topología diferencial,52 que dan cuenta de la estructura global (holista) del universo. Esta tendencia se ha visto en el análisis de anomalías en las teorías de gauge,53 en la teoría de las transiciones de fase mediadas por vórtices54 y en las teorías de cuerdas y supercuerdas.55 Durante estos años se han publicado numerosos libros y ar• tículos de revista sobre «topología para físicos».56

Por la misma época, en el ámbito de las ciencias sociales y psicológi• cas, Jacques Lacan destacó el papel crucial desempeñado por la topolo• gía diferencial:

Este diagrama [la cinta de Moebius] se puede considerar como la base de una especie de inscripción fundamental en el origen, en el nudo que constituye el sujeto. Esto llega bastante más lejos de lo que imagináis a primera vista, ya que podéis buscar el tipo de superficie capaz de recibir esta clase de inscripciones. Quizás veréis que la esfera, aquel viejo sím• bolo de la totalidad, no se presta a ello. Un toro, una botella de Klein, una superficie entrecruzada (cross-cut), son capaces de recibir un corte de esas características. Y esta diversidad es muy importante, porque ex• plica muchas cosas acerca de la estructura de la enfermedad mental. Si se puede simbolizar el sujeto mediante este corte fundamental, del mismo modo se puede mostrar que un corte en un toro corresponde al sujeto

52. La topología diferencial es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades de las superficies -y de las variedades de dimensión superior- que no se ven afectadas por deformacio• nes lisas. Por lo tanto, las propiedades que estudia son principalmente cualitativas más bien que cuantitativas, y sus métodos son holistas más que cartesianos.

53. Alvarez-Gaumé (1985). El lector apercibido observará que las anomalías en la «ciencia normal» son, a menudo, las predecesoras de un futuro cambio de paradigma (Kuhn, 1970).

54. Kosterlitz y Thouless (1973). El florecimiento de la teoría de las transiciones de fase en los años setenta refleja probablemente un interés creciente por la discontinuidad y la ruptura en la cul• tura ambiente: véase más abajo la nota 81.

55. Green, Schwarz y Witten (1987).

56. El libro de Nash y Sen (1983) constituye un ejemplo característico.

neurótico, y en una superficie entrecruzada, a otro tipo de enfermedad mental.57'58

Como acertadamente ha señalado Althusser: «Lacan brinda finalmente al pensamiento de Freud los conceptos científicos que éste requiere».59 Más recientemente, la topologie du sujet de Lacan se ha aplicado fructífera• mente a la crítica cinematográfica60 y al psicoanálisis del SIDA.61 En tér• minos matemáticos, Lacan pone de relieve que el primer grupo de ho• mología62 de la esfera es trivial, mientras que los de las demás superficies son profundos; y esta homología está relacionada con la conectividad o no de la superficie después de uno o varios cortes.63 Además, como sos• pechaba Lacan, existe una estrecha relación entre la estructura externa del mundo físico y su representación psicológica interna en tanto que

57. Lacan (1970, págs. 192-193), conferencia impartida en 1966. Para un análisis a fondo del uso que hace Lacan de las ideas de la topología matemática, véanse Juranville (1984, capítulo VII), Granon-Lafont (1985, 1990), Vappereau (1985) y Nasio (1987, 1992). Leupin (1991) realiza un bre• ve resumen. Véase Hayles (1990, pág. 80) para una interesante conexión entre la topología lacania- na y la teoría del caos, aunque, por desgracia, no la desarrolla. Véase también Zizek (1991, págs. 38- 39 y 45-47) para más homologías entre la teoría de Lacan y la física contemporánea. Por lo demás, Lacan utilizó prolijamente los conceptos de la teoría conjuntista de los números: véanse, por ejem• plo, Miller (1977-1978) y Ragland-Sullivan (1990).

58. En la psicología social burguesa, Kurt Lewin utilizó las ideas topológicas ya en los años treinta, pero este trabajo fracasó por dos motivos: primero, a causa de sus prejuicios ideológicos in• dividualistas; y segundo, porque se basaba en la desfasada topología de conjuntos de puntos, y no en la topología diferencial moderna y la teoría de las catástrofes. Sobre este segundo motivo, véase Back (1992).

59. Althusser (1993, pág. 50): «II suffit, á cette fin, de reconnaitre que Lacan confére enfin á la pensée de Freud, les concepts scientifiques qu'elle exige». Este célebre ensayo sobre «Freud y La• can» se publicó por primera vez en 1964, antes de que la obra de Lacan llegase a la cumbre de su ri• gor matemático. En 1969, se reeditó en inglés en la New Left Review (Althusser, 1969).

60. Miller (1977-1978, sobre todo las págs. 24-25). Este artículo ha tenido una extraordinaria influencia en la teoría cinematográfica: véase, por ejemplo, Jameson (1982, págs. 27-28) y las refe• rencias que cita. Como indica Strathausen (1994, pág. 69), el artículo de Miller es de difícil com• prensión para el lector que no esté familiarizado con la teoría de conjuntos, pero merece realmente la pena. Para una introducción asequible a la teoría de conjuntos, véase Bourbaki (1970).

61. Dean (1993, sobre todo las págs. 107-108).

62. La teoría de la homología es una de las dos ramas principales del campo de las matemáti• cas llamado topología algebraica. Para una excelente introducción a la teoría de la homología, véase Munkres (1984), y para una versión más popular, véase Eilenberg y Steenrod (1952). En Eilenberg y Moore (1965), por ejemplo, se examina una teoría de la homología completamente relativista. Pa• ra un enfoque dialéctico de la teoría de la homología y de su dual, la teoría de la cohomología, véa• se Massey (1978), y para un enfoque cibernético de la homología, véase Saludes i Closa (1984).

63. Para la relación que existe entre la homología y los cortes, véase Hirsch (1976, págs. 205- 208), y para una aplicación a los movimientos colectivos en la teoría cuántica de campos, véase Ca- racciolo et al. (1993, especialmente el apéndice A.l).

teoría de los nudos. Hace poco, esta hipótesis ha sido confirmada por la derivación de Witten de los invariantes de la teoría de los nudos, en es• pecial el polinomio de Jones,64 a partir de la teoría cuántica tridimensio• nal de campos de Chern-Simons.65

En la gravedad cuántica aparecen estructuras topológicas análogas, pero, dado que las variedades en juego son multidimensionales en vez de bidimensionales, los grupos de homología de grado superior también de• sempeñan un papel. Estas variedades multidimensionales ya no son com• patibles con la visualización en el espacio cartesiano convencional, de tres dimensiones. Así por ejemplo, el espacio proyectivo RP}, que se ob• tiene identificando las antípodas en la triesfera ordinaria, necesitaría, pa• ra alojarse, un espacio euclidiano de dimensión 5, como mínimo.66 Con todo, los grupos superiores de homología se pueden percibir, por lo me• nos de un modo aproximado, mediante una lógica multidimensional (no lineal) adecuada.6768

TEORÍA DE LAS VARIEDADES: CONJUNTOS/AGUJEROS [(W)HOLES] Y FRONTERAS

En su célebre artículo «Le sujet de la science est-il sexué?», Luce Iri- garay señala que:

Dentro de la teoría de conjuntos [ensembles], las ciencias matemáticas se in• teresan por los espacios cerrados y abiertos (...) Prestan muy poca atención a la cuestión de lo parcialmente abierto, de los conjuntos que no están cla-

64. Jones (1985).

65. Witten (1989).

66. James (1971, págs. 271-272). Sin embairgo, vale la pena destacar que el espacio RP es ho- meomorfo con el grupo 50(3) de simetrías de rotación del espacio euclidiano tridimensional con• vencional. Por consiguiente, se mantienen algunos aspectos del eoclidismo tridimensional, aunque bajo una forma modificada, en la física posmodeirna, del mismo modo que determinados aspectos de la mecánica newtoniana también se mantienen, con modificaciones, en la física de Einstein.

67. Kosko (1993). Véase también Johnson (1977, págs. 481-482) para un análisis de los es• fuerzos de Derrida y de Lacan por trascender la lógica espacial euclidíana.

68. En este mismo orden de ideas, Eve Seguin (1994, pág. 61) ha señalado que «la lógica no di• ce nada del mundo y atribuye al mundo propiedades que no son más que construcciones del pensa• miento teórico. Eso explica por qué la física, desde Einstein, se ha basado en lógicas alternativas, ta• les como la lógica trivalente, que rechaza el principio del tercio excluso». También Lupasco (1951) se inspiró en la mecánica cuántica para realizar un trabajo pionero en esta misma dirección, y que ha sido injustamente olvidado. Véase también Plurmwood (1993b, págs. 453-459) para una perspectiva específicamente feminista sobre las lógicas no clásicas. Para un análisis crítico de una lógica no clá• sica («lógica de fronteras») y su relación con la ideología del ciberespacio, véase Markley (1994).

ramente delineados [ensembles flous], de cualquier análisis del problema de las fronteras [bords] (...)69

En 1982, cuando se publicó por primera vez el ensayo de Irigaray, cons• tituía una crítica muy incisiva: tradicionalmente, la topología diferencial ha privilegiado el estudio de lo que en términos técnicos se denominan

«variedades sin frontera». Pero en la última década, bajo el impulso de la crítica feminista, algunos matemáticos han prestado renovada atención a la teoría de las «variedades con frontera» [fr.: varietés a bord].70 Quizá no sea una coincidencia que sean precisamente estas variedades las que apa• recen en la nueva física de la teoría conforme de campos, la teoría de su- percuerdas y la gravedad cuántica.

En la teoría de cuerdas, la amplitud cuántica para la interacción en• tre n cuerdas abiertas o cerradas está representada por una integral fun• cional -que básicamente es una suma- sobre campos que viven en una variedad bidimensional con frontera.71 En la gravedad cuántica, podemos esperar que una representación similar sea válida, aunque la variedad bi• dimensional con frontera se sustituirá por otra multidimensional. Por des• gracia, la multidimensionalidad va a contracorriente del pensamiento matemático lineal convencional, y pese a una reciente actitud más abier• ta (asociada principalmente al estudio de fenómenos multidimensionales no lineales en la teoría del caos), la teoría de variedades multidimensio• nales con frontera sigue estando un tanto subdesarrollada. Sin embargo, el trabajo de los físicos sobre el enfoque de la gravedad cuántica con in• tegrales funcionales continúa su camino,72 y puede que dicho trabajo es• timule el interés de los matemáticos.73

Como anticipó Irigaray, una pregunta importante en todas estas teo• rías es: ¿se puede transgredir (cruzar) la frontera? Y de ser así, ¿qué suce-

69. Irigaray (1985, pág. 315), ensayo originalmente publicado en 1982. Su expresión ensem• bles flous alude sin duda al nuevo dominio de las matemáticas que se conoce como «conjuntos difu• sos» (Kaufmann, 1973; Kosko, 1993).

70. Véanse, por ejemplo, Hamza (1990), McAvity y Osborn (1991), Alexander, Berg y Bishop (1993) y las referencias que citan.

71. Green, Schwarz y Witten (1987).

72. Hambetr (1992), Nabutosky y Ben-Av (1993), Kontsevich (1994).

73. En la historia de las matemáticas se ha dado una constante relación dialéctica entre el de• sarrollo de las ramas «puras» y las «aplicadas» (Struik, 1987). Evidentemente, las «aplicaciones» tra• dicionalmente privilegiadas en este contexto han sido las que resultan rentables para los caipitalistas o útiles para sus fuerzas militares: por ejemplo, la teoría de los números ha sido desarrollada a cau• sa, principalmente, de sus aplicaciones en la criptografía (Loxton, 1990). Véase también Hardy (1967, págs. 120-121 y 131-132).

de en tal caso? Es lo que técnicamente se conoce como el problema de las

«condiciones de frontera». En un nivel puramente matemático, el aspecto más llamativo de estas condiciones de frontera es la gran diversidad de po• sibilidades: por ejemplo, «condiciones de fronteras libres» (sin obstáculos que franquear), «condiciones de fronteras reflectantes» (reflexión espe• cular, igual que en un espejo), «condiciones de fronteras periódicas» (re• entrada en otro lugar de la variedad) y «condiciones de fronteras antipe• riódicas» (reentrada con una torsión de 180°). He aquí la pregunta que formulan los físicos: de todas las condiciones de frontera concebibles,

¿cuáles se dan realmente en la representación de la gravedad cuántica? O

¿quizá se dan todas simultáneamente y en pie de igualdad, tal como su• giere el principio de complementariedad?74

Llegados a este punto, tengo que dar por terminada mi exposición del desarrollo producido en física, por la simple razón de que las respuestas a estas preguntas, aún suponiendo que sean unívocas, no se conocen toda• vía. En el resto del presente ensayo me propongo partir de algunos aspec• tos de la teoría de la gravedad cuántica que están relativamente bien esta• blecidos (al menos según los criterios de la ciencia convencional), para intentar extraer sus implicaciones filosóficas y políticas.

TRANSGREDIR LAS FRONTERAS: HACIA UNA CIENCIA LIBERADORA

En el transcurso de las dos últimas décadas se ha producido un am• plio debate entre teóricos críticos a propósito de las características de la cultura moderna en contraste con la posmoderna. En los últimos años, este diálogo ha empezado a prestar una atención minuciosa a los pro• blemas específicos planteados por las ciencias naturales.75 Concreta• mente, Madsen y Madsen han hecho recientemente un resumen muy claro de las características de la ciencia moderna frente a la posmoder• na. Estos autores postulan dos criterios para caracterizar una ciencia posmoderna:

74. La representación igual de todas las condiciones de frontera es sugerida también por la teo• ría bootstrap de «democracia subatómica» de Chew. Véanse Chew (1977), para una introducción, y Morris (1988) y Markley (1992) para un análisis filosófico.

75. Entre los numerosos trabajos que se inscriben en una perspectiva política progresista, los libros de Merchant (1980), Keller (1985), Harding (1986), Aronowitz (1988b), Haraway (1991) y Ross (1991) han resultado especialmente influyentes. Véanse también las referencias citadas más adelante.

Un criterio simple para que una ciencia pueda calificarse de posmoderna consiste en que esté libre de cualquier dependencia respecto del concepto de verdad objetiva. En virtud de este criterio, por ejemplo, la interpretación en términos de complementariedad de la física cuántica, debida a Niels Bohr y la escuela de Copenhague, se considera como posmoderna.76

Es evidente que, desde este punto de vista, la gravedad cuántica es una ciencia posmoderna arquetípica. En segundo lugar:

El otro concepto que se puede considerar fundamental para una ciencia posmoderna es el de la esencialidad. Las teorías científicas posmodernas se construyen a partir de aquellos elementos teóricos que son esenciales para la coherencia y utilidad de la teoría.77

Por consiguiente, las cantidades o los objetos que, en principio, son inobservables, como los puntos de espacio-tiempo, las posiciones exac• tas de las partículas o los quarks y los gluones, no deberían introducirse en la teoría.78 Aunque ese criterio excluiría una gran parte de la física

76. Madsen y Madsen (1990, pág. 471). La limitación principal del análisis de Madsen y Mad• sen reside en su naturaleza esencialmente apolítica; y no es preciso señalar que las disputas sobre lo que es verdadero pueden afectar profundamente y, a su vez, verse profundamente afectadas por las disputas sobre proyectos políticos. Así, Markley (1992, pág. 270) realiza un análisis similar al de Mad• sen y Madsen, aunque lo sitúa correctamente en su contexto político:

Las críticas radicales de la ciencia que intentan escapar a las restricciones de la dialéctica de• terminista deben también dejar atrás los debates estrechos de miras en torno al realismo y la verdad, para investigar qué tipo de realidades -de realidades políticas- se puede engendrar me• diante un bootstrapping dialógico. En un entorno dialógicamente agitado, los debates sobre la realidad pierden, en términos prácticos, toda su pertinencia. A fin de cuentas, la «realidad» es una construcción histórica.

Véanse Markley (1992, págs. 266-272) y Hobsbawm (1993, págs. 63-64) para una discusión más pro• funda sobre las implicaciones políticas.

77. Madsen y Madsen (1990, págs. 471-472).

78. Aronowitz (1988b, págs. 292-293) hace una crítica un poco diferente, aunque igualmente penetrante, de la cromodinámica cuántica (la teoría actualmente hegemónica, que representa los nu• cleones como estados permanentemente ligados de quarks y gluones). Basándose en el trabajo de Pickering (1984), señala que:

En su opinión [de Pickering], quark es el nombre que se da a los fenómenos (ausentes) que se hallan en consonancia con las teorías de partículas más que con las de campos, que, en cada ca• so, ofrecen explicaciones distintas, aunque igualmente plausibles, de la misma observación (in• ferida). El hecho de que una mayoría de la comunidad científica haya preferido la una a la otra está en función de la preferencia de los científicos por la tradición antes que por la validez de la explicación.

moderna, la gravedad cuántica reúne una vez más los requisitos: en el pa• so de la relatividad general clásica a la teoría cuantizada, los puntos de espacio-tiempo, e incluso la misma variedad espacio-temporal, han desa• parecido de la teoría.

Sin embargo, estos criterios, por muy admirables que sean, no bastan para construir una ciencia posmoderna liberadora: liberan, sí, a los seres humanos de la tiranía de la «verdad absoluta» y de la «realidad objetiva», pero no necesariamente de la tiranía de otros seres humanos. Como ha dicho Andrew Ross, necesitamos una ciencia «que sea públicamente res• ponsable y de alguna utilidad a los fines progresistas».79 Desde un punto de vista feminista, Kelly Olivier ha expresado una idea similar:

(...) para ser revolucionaria, la teoría feminista no puede pretender describir lo que existe -«hechos naturales»-, sino que, por el contrarío, las teorías fe• ministas deben ser instrumentos políticos, estrategias para superar la opre-

Sin embargo, Píckering no se remonta lo bastante atrás en la historia de la física como pa• ra descubrir la base de la tradición investigadora de la que emana la explicación en términos de quarks. No se halla en la tradición, sino en la ideología de la ciencia, en las diferencias que hay detrás de las teorías de campos frente a las teorías de partículas, las explicaciones simples fren• te a las explicaciones complejas, la tendencia a favor de la certidumbre más que a favor de la in• determinación.

En este mismo sentido, Markley (1992, pág. 269) observa que la preferencia de los físicos por la cro- modinámica cuántica frente a la teoría bootstrap de «democracia subatómica» de Chew (Chew, 1977) proviene de una elección ideológica más que de los datos:

A este respecto, no es de extrañar que la teoría bootstrap haya caído en una cierta desgracia en• tre los físicos que buscan una GTU (gran teoría unificada) o una TDT (teoría de todo) para ex• plicar la estructura del universo. Las teorías globales que lo explican «todo» derivan del hecho de que la ciencia occidental privilegia la coherencia y el orden. La elección entre teorías boots• trap y teorías de todo, que enfrenta a los físicos, no está relacionada principalmente con el va• lor de verdad que poseen estas formas de dar cuenta de los datos disponibles, sino con las es• tructuras narrativas -indeterminadas o deterministas- en las que se insertan esos datos y a través de las cuales se interpretan.

Por desgracia, la inmensa mayoría de los físicos todavía no está al corriente de estas críticas incisivas de uno de los dogmas que defienden con más fervor.

Para otra crítica de la ideología oculta de la física contemporánea de partículas, véase Kroker et al. (1989, págs. 158-162 y 204-207). Para mi gusto un tanto tradicional, el estilo de esta crítica es demasiado baudrillardíano, aunque el contenido llega directo al objetivo, exceptuando algunas ine• xactitudes de segundo orden.

79. Ross (1991, pág. 29). Para un divertido ejemplo que demuestra cómo esta modesta exigen• cia ha provocado ataques de apoplejía a los científicos de derechas, véase Gross y Levitt (1994, pág.

91) (el epíteto que han elegido es el de «pavoroso estalinismo»).

sión en situaciones concretas y específicas. Así pues, la finalidad de la teoría feminista tiene que ser el desarrollo de teorías estratégicas, no teorías verda• deras o teorías falsas, sino teorías estratégicas.80

¿Y cómo se puede llevar a cabo todo eso?

A continuación, discutiré las grandes líneas de una ciencia posmo• derna liberadora en dos planos: primero, en lo que se refiere a los temas y actitudes generales; y segundo, en cuanto a las metas y las estrategias políticas.

En primer lugar, una de las características de la naciente ciencia posmo• derna reside en su énfasis en la no linealidad y la discontinuidad. Esto se ma• nifiesta, por ejemplo, en la teoría del caos, en la de las transiciones de fase y en la gravedad cuántica.81 Al mismo tiempo, algunas pensadoras feministas han destacado la necesidad de realizar un análisis adecuado de la fluidez, so• bre todo de los flujos turbulentos.82 Estos dos temas no son tan contradicto• rios como pudiera parecer a primera vista: la turbulencia está relacionada con la no linealidad fuerte y, a veces, la suavidad/fluidez se asocia a la discontinuidad, como sucede, por ejemplo, en la teoría de las catástrofes.83 Por consiguiente, no se excluye en absoluto la posibilidad de una síntesis.

En segundo lugar, las ciencias posmodernas desconstruyen y tras• cienden las distinciones metafísicas cartesianas entre humanidad y natu• raleza, observador y observado, sujeto y objeto. Ya la mecánica cuántica, a principios del siglo XX, deshizo la ingenua creencia newtoniana en un mundo objetivo prelingüístico de objetos materiales «que están ahí». Co• mo explicó Heisenberg, ya no estamos en condiciones de preguntar si

«las partículas existen objetivamente en el espacio y en el tiempo». Pero la formulación de Heisenberg aún presupone la existencia objetiva del

80. Oliver (1989, pág. 146).

81. Así como la teoría del caos ha sido estudiada a fondo por los analistas de la cultura -véan• se, por ejemplo, Hayles (1990, 1991), Argyros (1991), Best (1991), Young (1991, 1992) y Assad (1993), entre otros-, la teoría de las transiciones de fase, en cambio, ha pasado en gran parte inad• vertida -la discusión del grupo de renormalización realizada por Hayles (1990, págs. 154-158) es una excepción-, lo cual resulta lamentable, ya que la discontinuidad y la aparición de escalas múltiples son características fundamentales de esta teoría, y sería interesante saber hasta qué punto el desa• rrollo de estos temas a partir de los años setenta tiene que ver con las tendencias de la cultura en ge• neral. Sugiero, pues, este tema como campo de investigación potencialmente fructífero para los ana• listas de la cultura. Van Enter, Fernández y Sokal (1993) han enunciado algunos teoremas sobre la discontinuidad que pueden resultar pertinentes en este análisis.

82. Irigaray (1977), Hayles (1992). Véase, no obstante, Schor (1989) para una crítica de la ex• cesiva deferencia de Irigaray hacia la ciencia convencional (masculina), en especial la física.

83. Thom (1975, 1990), Arnol'd (1992).

espacio y del tiempo como terreno neutral, no problemático, en el que interactúan las partículas-ondas cuantizadas, aunque, eso sí, de un modo indeterminista. Pues bien, precisamente ese supuesto terreno es el que la gravedad cuántica problematiza. Al igual que la mecánica cuántica nos informa de que la posición y el momento de una partícula son traídos a la existencia sólo por el acto de observación, la gravedad cuántica nos infor• ma de que el espacio y el tiempo en sí mismos son contextúales y que su significado sólo se puede definir en relación con el modo de observación.84 En tercer lugar, las ciencias posmodernas derrocan las categorías on- tológicas estáticas y las jerarquías que caracterizan la ciencia moderna. En lugar del atomismo y el reduccionismo, las nuevas ciencias hacen hincapié en la red dinámica de relaciones entre el todo y la parte. En lugar de esencias individuales fijas, como por ejemplo las partículas newtonianas, concep- tualizan interacciones y flujos, como los campos cuánticos. Lo que resul• ta más interesante es que estos rasgos homólogos aparecen en numerosos ámbitos científicos, aparentemente inconexos, desde la gravedad cuánti• ca y la teoría del caos a la biofísica de los sistemas autoorganizados. De es• ta forma, las ciencias posmodernas parecen converger en un nuevo para• digma epistemológico, que se podría denominar perspectiva ecológica, entendida grosso modo como un «reconocimiento de la interdependencia fundamental de todos los fenómenos y del encuadramiento de los indivi•

duos y las sociedades en los patrones cíclicos de la naturaleza».85

84. Respecto a la metafísica cartesiano-baconiana, Roben Markley (1991, pág. 6) ha dicho lo siguiente:

Las narrativas del progreso científico dependen de la imposición de oposiciones binarias -ver• dadero/falso, correcto/incorrecto- al conocimiento teórico y experimental, dando preferencia al significado sobre el ruido, a la metonimia sobre la metáfora y a la autoridad monológica sobre la confrontación dialógica. (...) Estos intentos de sujeción de la naturaleza son ideológicamente coercitivos, así como descriptivamente limitados. Centran su atención sólo en un pequeño nú• mero de fenómenos -por ejemplo, la dinámica lineal- que parecen ofrecer formas simples, a me• nudo idealizadas, de modelizar e interpretar la relación de la humanidad con el universo.

Aunque esta observación se basa, principalmente, en la teoría del caos -y en segundo lugar, en la me• cánica cuántica no relativista-, resume de un modo espléndido el reto radical planteado por la gra• vedad cuántica a la metafísica moderna.

85. Capra (1988, pág. 145). Una advertencia: tengo muchas reservas en lo que se refiere al uso que hace aquí Capra del término «cíclico», que, si se interpreta de una forma demasiado literal, po• dría desembocar en un quietismo políticamente regresivo. Para otros análisis de estas cuestiones, véanse Bohm (1980), Merchant (1980, 1992), Berman (1981), Prigogine y Stengers (1984), Bowen (1985), Griffin (1988), Kitchener (1988), Callicott (1989, capítulos 6 y 9), Shiva (1990), Best (1991), Haraway (1991, 1994), Mathews (1991), Morin (1992), Santos (1992) y Wright (1992).

Un cuarto aspecto de la ciencia posmoderna consiste en su insisten• cia consciente en el simbolismo y la representación. Como ha puesto de relieve Robert Markley, las ciencias posmodernas transgreden cada vez más las fronteras interdisciplinarias, adoptando rasgos que, hasta ahora, han sido propios de las humanidades:

La física cuántica, la teoría del bootstrap [«lengüeta»] hadrónico, la teoría de los números complejos y la teoría del caos tienen en común la hipótesis de ba• se según la cual la realidad no se puede describir en términos lineales, y que las ecuaciones no lineales -e irresolubles- son el único modo posible de des• cribir una realidad compleja, caótica y no determinista. Todas estas teorías posmodernas son -y esto es muy significativo- metacríticas, en el sentido de que se presentan como metáforas y no como descripciones «fieles» de la rea• lidad. Utilizando unos términos que resultan más familiares a los teóricos de la literatura que a los físicos teóricos, podríamos decir que esos intentos de los científicos de desarrollar nuevas estrategias de descripción constituyen apun• tes previos de una teoría de teorías, de cómo la representación -matemática, experimental y verbal- es intrínsecamente compleja y problemática, no una solución, sino una parte de la semiótica de la investigación del universo.86,87

Desde un punto de partida diferente, Aronowitz sugiere asimismo que una ciencia liberadora puede surgir de una participación interdisciplina• ria en las diversas epistemologías:

(...) los objetos naturales también se construyen socialmente. No se trata de saber si esos objetos naturales o, para ser más precisos, los objetos del co• nocimiento científico natural, existen independientemente del acto de cono• cimiento. Esta pregunta tiene su respuesta en la hipótesis de un tiempo «real», como oposición al presupuesto, común entre los neokantianos, de que el tiempo siempre tiene un referente y que, por lo tanto, la temporalidad es una categoría relativa y no incondicionada. Sin duda, la Tierra evolucionó durante mucho tiempo antes de la aparición de la vida. La cuestión es saber si los objetos del conocimiento científico natural se constituyen fuera del ámbito social. Si eso es posible, entonces podemos suponer que la ciencia o

86. Markley (1992, pág. 264). Un pequeño detalle: no me parece evidente que la teoría de los números complejos, que constituye una rama nueva y todavía especulativa de la física matemática, deba tener el mismo estatuto epistemológico que las tres ciencias sólidamente establecidas que cita Markley.

87. Véase Wallerstein (1993, págs. 17-20) para un análisis incisivo y muy próximo a la forma en que la física posmoderna empieza a adoptar ideas de las ciencias históricas y sociales; y véase Santos (1989, 1992) para un desarrollo más minucioso.

el arte pueden desarrollar procedimientos que neutralizan eficazmente los efectos dimanantes de los medios con los que producimos el conocimien• to/arte. El arte performativo [performance art] podría ser un tal intento.88

Por último, la ciencia posmoderna brinda una contundente refutación del autoritarismo y el elitismo inherentes a la ciencia tradicional, así como una base empírica para un enfoque democrático del trabajo científico. En efec• to, como señaló Bohr: «Una elucidación completa de un solo y mismo ob• jeto puede requerir puntos de vista diversos, que excluyen una descripción única». Esto es simplemente un hecho acerca del mundo, por más que los autoproclamados empiristas de la ciencia moderna prefieran negarlo. En una situación como ésa, ¿cómo es posible que un sacerdocio secular auto- perpetuado de «científicos» acreditados pretenda mantener un monopolio sobre la producción de conocimiento científico? (Permítaseme subrayar que no me opongo en absoluto a la formación científica especializada; só• lo discrepo de que una casta elitista intente imponer sus cánones de «alta ciencia», con el propósito de excluir a priori formas alternativas de pro• ducción científica por parte de quienes no pertenecen a ella.)89

Así, pues, el contenido y la metodología de la ciencia posmoderna proporcionan una poderosa base intelectual para el proyecto político

88. Aronowitz (1988b, pág. 344).

89. En este punto, la respuesta del científico tradicional es que el trabajo que no se adapta a las pautas epistemológicas de la ciencia convencional es básicamente irracional, es decir, lógicamente deficiente y, en consecuencia, carente de credibilidad. Pero esta refutación es insuficiente, ya que, como lúcidamente ha destacado Porush (1993), las mismísimas matemática y física modernas han admitido una poderosa «intrusión de lo irracional» en la mecánica cuántica y el teorema de Gódel

-a pesar de que, como era de esperar, los científicos modernos, como los pitagóricos de hace veinti• cuatro siglos, hayan intentado exorcizar este elemento irracional indeseado con todas sus fuerzas-. Porush aboga, con gran elocuencia, por una «epistemología posracional», que conservaría lo mejor de la ciencia convencional occidental, incorporando formas alternativas de conocer.

Obsérvese asimismo que Jacques Lacan, desde un punto de partida muy distinto, también lle• gó hace tiempo a una apreciación similar de la inevitable función de la irracionalidad en las mate• máticas modernas:

Si me permitís utilizar una de esas fórmulas que se me ocurren cuando escribo mis notas, la vi• da humana se podría definir como un cálculo en el que el cero sería irracional. Esta fórmula no es más que una imagen, una metáfora matemática. Cuando digo «irracional», no me refiero a cualquier estado emocional insondable, sino precisamente a lo que se denomina un número imaginario. La raíz cuadrada de menos uno no se corresponde con nada que esté sometido a nuestra intuición, con nada real -en el sentido matemático del término- y, no obstante, se de• be conservar con toda su función.

Para otras reflexiones sobre la irracionalidad en las matemáticas modernas, véanse Solomon (1988, pág. 76) y Bloor (1991, págs. 122-125).

progresista, entendido en su sentido más amplio: la transgresión de las fronteras, el derrumbamiento de las barreras, la democratización radical de todos los ¡aspectos de la vida social, económica, política y cultural. A la inversa, unía parte de este proyecto debe incluir la construcción de una ciencia nueva y verdaderamente progresista que pueda satisfacer las ne• cesidades de esa futura sociedad democratizada. Como ha observado Markley, parece haber dos opciones para la comunidad progresista que, más o menos, se excluyen mutuamente:

Por un ladlo, los científicos políticamente progresistas: pueden intentar recu• perar las prácticas existentes a favor de los valores morales que defienden, manteniendo que sus enemigos de derecha desfiguran la naturaleza y que ellos, el comtramovimiento, tienen acceso a la verdad. [Pero] el estaco de la biosfera -lia contaminación del aire y del agua, la desaparición de lais selvas ecuatoriales, los miles de especies al borde de la extinción, las grandes ex• tensiones ide tierra explotadas hasta mucho más allá de su capacidad, las centrales nucleares, las armas nucleares, los calveros que sustituya a lo s bosques, e;l hambre, la desnutrición, k»s humedales en vías de desap,anclon » la destrucción de las antiguas praderas y un gran número de enfermedades de origen ambiental- sugiere que el sueño realista del progreso cientínco> de recuperar los métodos y las tecnologías existentes, en lugar de revolucio• narlas, es, en el peor de los casos, irrelevante para una lucha polítlc a 1 u e pretenda algo más que reeditar el socialismo de Estado.91

La alternativa consiste en una profunda reconceptualización de lia cien• cia así como de la política:

El movimiento dialógico hacia la redefinición de los sistemas, hacia una vi• sión del mundo no sólo como totalidad ecológica, sino como un conjunto de sistemas era competición -un mundo unido por las tensiones entre ¿"versos intereses ntaturales y humanos-, ofrece la posibilidad de redefinií que es la ciencia y qué hace, reestructurar los esquemas deterministas de la' forma• ción científica en favor de diálogos continuados sobre: la forma que ttenemos de interveniir en nuestro entorno.92

Ni que decir tiene que la ciencia posmoderna favorece inequívocamente este último enfoque, mucho más profundo.

90. Véase, po>r ejemplo, Aronowitz (1994) y el debate que sigue. 91. Markley (1992, pág. 271).

92. Markley (11992, pág. 271). En un sentido paralelo, Donna Haraway (1991, págs. 1911 -192 ) ha

defendido elocuentemente una ciencia democrática que abarque «conocimientos parciales;, localiza- bles, críticos, mantíeniendo la posibilidad de redes de conexión que, en política, se denom' lna n so '"

No sólo es un imperativo redefinir el contenido de la ciencia, sino también reestructurar y redefinir los espacios institucionales en los que se realiza el trabajo científico -las universidades, los laboratorios del Es• tado y las empresas-, así como reorganizar el sistema de incentivos que mueve a los científicos a convertirse, muchas veces contra sus mejores instintos, en sicarios de los capitalistas y militares. Como ha señalado Aronowitz: «Un tercio de los 11.000 doctorados en física en los Estados Unidos están especializados en la subespecialidad de física del estado só• lido, y todos ellos podrán encontrar empleo en este subámbito».93 En cambio, existen relativamente pocos puestos de trabajo disponibles en gravedad cuántica o en física medioambiental.

Sin embargo, todo esto es sólo un primer paso. La finalidad funda• mental de cualquier movimiento emancipatorio debe ser la de clarificar y democratizar la producción del conocimiento científico, derribar las barreras artificiales que separan a los «científicos» del «público». Para ser realistas, esta tarea debe empezar con la generación más joven, me• diante una profunda reforma del sistema educativo.94 La enseñanza de la ciencia y de las matemáticas debe purgarse de sus rasgos autoritarios y elitistas93 y el contenido de estas disciplinas debe enriquecerse con la in• corporación de apreciaciones derivadas de las críticas feministas,96 ho• mosexuales,97 multiculturalistas98 y ecologistas.99

daridad, y en epistemología, conversaciones compartidas», ciencia fundada en «una doctrina y una práctica de objetividad que privilegia la contestación, la desconstrucción, la construcción apasiona• da, las conexiones en red y la esperanza en una transformación de los sistemas de conocimiento y de los modos de ver». Estas ideas aparecen más desarrolladas en Haraway (1994) y Doyle (1994).

93. Aronowitz (1988b, pág. 351). A pesar de que esta observación data de 1988, es tanto más verdadera hoy en día.

94. Freiré (1970), Aronowitz y Giroux (1991, 1993).

95. Para un ejemplo en el contexto de la revolución sandinista, véase Sokal (1987).

96. Merchant (1980), Easlea (1981), Keller (1985, 1992), Hardíng (1986, 1991), Haraway (1989, 1991), Plumwood (1993a). Véase Wylie et al. (1990) para una bibliografía exhaustiva. No es de extrañar que la crítica feminista de la ciencia haya sido objeto de contraataques virulentos de la derecha: véanse, por ejemplo, Levin (1988), Haack (1992, 1993), Sommers (1994), Gross y Levitt (1994, capítulo 5) y Patai y Koertge (1994).

97. Trebilcot (1988), Hamill (1994).

98. Ezeabasili (1977), Van Sertima (1983), Frye (1987), Sarctar (1988), Adams (1990), Nandy (1990), Alvares (1992), Hardíng (1994). Al igual que las críticas feministas, la perspectiva multicul- turalista ha sido ridiculizada por los críticos de derechas, con una condescendencia que, en deter• minados casos, raya el racismo. Véanse, por ejemplo, Ortiz de ¡Vlontellano (1991), Martel (1991- 1992), Hughes (1993, capítulo 2) y Gross y Levitt (1994, págs. 203-214).

99. Merchant (1980, 1992), Berman (1981), Callicott (1989, capítulos 6 y 9), Mathews (1991), Wright (1992), Plumwood (1993a), Ross (1994).

Por último, el contenido de toda ciencia está profundamente condi• cionado por el lenguaje con el que se formulan sus discursos. Pues bien, a partir de Galileo, la ciencia física occidental predominante se ha for• mulado siempre en el lenguaje de las matemáticas.100,101 Pero, ¡las mate• máticas ¿de quién? \ La pregunta es fundamental, pues, como ha destaca-

100. Véase Wojciehowski (1991) para una desconstrucción de la retórica de Galileo, en parti• cular de su tesis según la cual el método matemático-científico puede conducir a un conocimiento directo y fiable de la «realidad».

101. Una contribución muy reciente, pero importante, a la filosofía de las matemáticas la encon• tramos en el trabajo de Deleuze y G'uattari (1991, capítulo 5), quienes introducen la fructífera noción de «functivo» \fonctif\, que no es ni una función [fonction] ni una funcional [fonctionnelle], sino una entidad conceptual más básica:

La ciencia no tiene por objeto los conceptos, sino las funciones que se presentan como propo• siciones en líos sistemas discursivos. Los elementos de las funciones se llaman functivos (págs. 111-112).

Esta idea aparentemente simple tie:ne consecuencias sorprendentemente sutiles y de largo alcance; su elucidación re:quiere una disgresión sobre la teoría del caos (véanse también Rosenberg, 1993 y Canning, 1994):

(...) la primera diferencia entre la ciencia y la filosofía estriba en sus actitudes respectivas fren• te al caos. El caos se define más por la infinita velocidad con la que se disipa toda forma que se constituye, que por su desordlen. Es un vacío que no equivale a la nada, sino a un virtual que contiene todas las partículas piosibles y extrae todas las formas posibles que surgen para volver a desaparecer de inmediato, siin consistencia, sin referencia y sin consecuencia. Es una veloci• dad infinita de nacimiento y desvanecimiento (pág. 111).

Pero, a diferencia de la filosofía, la ciencia no se puede acomodar a las velocidades infinitas:

a través de esa ralentización (....) la materia se actualiza, pero también el pensamiento científico capaz de penetrarla [sic] mediante proposiciones. Una función es un Ralentí. Bien es verdad que la ciencia no cesa de fomentar aceleraciones, no sólo en las catálisis, sino también en los aceleradores de partículas, en las expansiones que alejan las galaxias. Sin embargo, estos fenó• menos no encuentran en la railentización primordial un instante-cero con el que romper, sino más bien una condición coextensiva a su desarrollo completo. Ralentizar es poner un límite al caos, un límite bajo el que pasian todas las velocidades, de manera que forman una variable de• terminada como abscisa, a la vez que el límite forma una constante universal que no se puede rebasar (poír ejemplo, un máximo de contracción). Los primeros functivos son, pues, el límite y la variable, y la referencia es una relación entre los valores de la variable o dicho de un modo más profundo, la relación de la variable, como abscisa de las velocidades, con el límite (pág. 112; se han añadlido las cursivas).

Un análisis ulterior bastante complejo (demasiado extenso para citarlo aquí) conduce a una conclu• sión de la máxima importancia metodológica para las ciencias que se basan en la modelización ma• temática:

do Aronowitz, «ni la lógica ni las matemáticas escapan a la "contamina• ción" de lo social».102 Y, como bien han señalado las pensadoras feminis• tas en repetidas ocasiones, esta contaminación, en la cultura actual, es eminentemente capitalista, patriarcal y militarista: «Las matemáticas se han descrito como una mujer cuya naturaleza desea ser la Otra conquis• tada».103104 Así pues, una ciencia liberadora no puede ser completa sin

En matemáticas, la independencia respectiva de las variables aparece cuando una de ellas está elevada a una potencia superior a la de la primera. De ahí que Hegel demuestre que la variabi• lidad en una función no se limita a los valores que se pueden cambiar (2/3 y 4/6) o dejar inde• terminados (a = 2b), sino que exige que una de las variables esté elevada a una potencia supe• rior (y2/x = P) [pág. 115].

Sorprendentemente, tratándose como se trata de un trabajo técnico de filosofía, este libro (Qu'est-ce que la philosophie?) ha sido un best setter en Francia en 1991. Recientemente se ha publicado en in• glés, aunque, por desgracia, es muy poco probable que pueda competir con Rush Limbaugh y Ho- ward Stern en la relación de best sellers de los Estados Unidos.

102. Aronowitz (1988b, pág. 346). Para un ataque malintencionado de la derecha contra este planteamiento, véase Gross y Levítt (1994, págs. 52-54). Véanse Ginzberg (1989), Cope-Kasten (1989), Nye (1990) y Plumwood (1993b) para críticas feministas lúcidas de la lógica matemática con• vencional (masculínista), en particular del modus ponens y del silogismo. Por lo que se refiere al mo- dus ponens véanse también Woolgar (1988, págs. 45-46) y Bloor (1991, pág. 182); en relación con el silogismo véase también Woolgar (1988, págs. 47-48) y Bloor (1991, págs. 131-135). Para un análi• sis de las imágenes sociales que subtienden las concepciones matemáticas del infinito, véase Harding (1986, pág. 50), y para una demostración de la contextualidad social de los enunciados matemáticos, véanse Woolgar (1988, pág. 43) y Bloor (1991, págs. 107-130).

103. Campbell y Campbell-Wright (1995, pág. 135). Véase Merchant (1980) para un análisis detallado de las cuestiones relacionadas con el control y la dominación en las matemáticas y la cien• cia occidentales.

104. Permítaseme mencionar, aunque sólo sea de paso, otros dos ejemplos de sexismo y mili• tarismo en matemáticas que, por lo que sé, no se han mencionado previamente.

El primero se refiere a la teoría de los procesos de ramificación, enunciada en la Inglaterra vic- toriana a partir del «problema de la extinción de familias», y que, hoy en día, desempeña un papel clave, entre otras cosas, en el análisis de las reacciones nucleares en cadena (Harris, 1963). En el ar• tículo seminal (y este término sexista resulta aquí muy apropiado) sobre este tema, Francis Galton y el reverendo H.W. Watson escribieron (1874):

La decadencia de las familias de hombres que han ocupado posiciones muy importantes en el pasado ha sido objeto de frecuentes investigaciones y ha dado lugar a múltiples conjeturas. (...) Existen muchos casos de apellidos otrora muy comunes que, con el tiempo, han disminuido o desaparecido completamente. La tendencia es universal y, para explicarla, se ha extraído apre• suradamente la conclusión de que el aumento del confort material y de las capacidades intelec• tuales va necesariamente acompañado de una reducción de la "fertilidad". (...)

Supongamos que P0,PÍ: P2... son las probabilidades respectivas de que un hombre tenga 0,1, 2... hijos; supongamos también que cada hijo tenga la misma probabilidad de tener, él mismo, hijos, y así sucesivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que la línea masculina se extinguiera después de r generaciones? Y en términos más generales, ¿cuál es la probabilidad de que exista un número de• terminado de descendientes en la línea masculina de una generación también determinada?

una profunda revisión del canon de las matemáticas.105 Por el momento, no existe ninguna matemática emancipatoria y sólo podemos especular sobre su posible contenido. Podemos, eso sí, percibir algunos atisbos en la lógica multidimensional y no lineal de la teoría de los sistemas difu• sos,106 aunque este enfoque aún está muy marcado en sus orígenes por la crisis de las relaciones de producción del capitalismo tardío.107 Es indu• dable que la teoría de las catástrofes,108 con su insistencia dialéctica en la suavidad/discontinuidad y en la metamorfosis/desdoblamiento, desem• peñará una función de primer orden en las matemáticas del futuro; pero antes de que este enfoque se pueda transformar en un instrumento con• creto de la praxis política progresista, queda muchísimo trabajo teórico por hacer.109 Finalmente, la teoría del caos, que nos brinda la más pro• funda comprensión del fenómeno misterioso y, con todo, ubicuo, de la no linealidad, será central en toda matemática futura. Sin embargo, esa imagen de la matemática futura apenas puede brillar con una tenue luz; porque a estas tres jóvenes ramas del árbol de la ciencia se añadirán nue• vos troncos y nuevas ramas -marcos teóricos completamente nuevos- que por lo que a nosotros se refiere, con las actuales anteojeras ideológi• cas, no podemos ni siquiera concebir.

Uno no puede menos que quedar fascinado ante la pintoresca presuposición de que los varones se reproducen de forma asexuada; sea como fuere, el clasismo, el darwinismo social y el sexismo de es• te pasaje son manifiestos.

El segundo ejemplo se halla en el libro de Laurent Schwartz sobre Les Mesures de Radon

(1973). Aunque técnicamente es muy interesante, la obra está presidida, como lo demuestra clara• mente su título, por la visión del mundo favorable a la energía nuclear que ha caracterizado a la cien• cia francesa desde principios de los años sesenta. Por desgracia, la izquierda francesa, y en especial, aunque no sólo, el PCF, ha demostrado siempre el mismo entusiasmo que la derecha por la energía nuclear (véase Touraíne et al, 1980).

105. Al igual que las feministas liberales se suelen sentir satisfechas con un programa, por es• cueto que sea, que reivindique la igualdad jurídica y social de las mujeres, así como la libre elección de abortar, los matemáticos liberales, y a veces incluso socialistas, se contentan a menudo con tra• bajar en el marco hegemónico de Zermelo-Fraenkel, que, reflejando así sus orígenes liberales del si• glo XIX, incorpora ya el axioma de igualdad, al que se sólo se añade el axioma de elección. Sin em• bargo, este marco resulta a todas luces insuficiente para una matemática liberadora, como demostró Cohén hace mucho tiempo (1966).

106. Kosko (1993).

107. La teoría de los sistemas difusos ha sido sustancialmente desarrollada por empresas trans• nacionales -primero en el Japón y luego en el resto del mundo- para solucionar problemas prácti• cos de eficacia en automatización para la supresión de puestos de trabajo.

108. Thom (1975, 1990), Arnol'd (1992).

109. Schubert (1989) ofrece un interesante inicio de este enfoque.

Quiero dar las gracias a Giacomo Caracciolo, Lucía Fernández-San- toro, Lia Gutiérrez y Elizabeth Meiklejohn por las agradables charlas que tanto han contribuido a la redacción de este artículo. Ni que decir tiene que su colaboración no supone, en ningún caso, que estén total• mente de acuerdo con los puntos de vista científicos y políticos aquí ex• presados, ni son tampoco responsables de los errores o confusiones que, inadvertidamente, pudieran haberse deslizado en el texto.

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